把A表达成向量组的形式
A=[a1,a2…,an]
Ax=b实际就是
x1a1+x2a2+…+xnan=b
因为有无穷多解,所以至少有两组不完全相同的x1,x2,…,xn的值
x11a1+x21a2+…+xn1an=b
x1a1+x22a2+…+xn2an=b
相减可得
d1a1+d2a2+…+dnan=0
其中d1,d2,…,dn不全为0
这正是线性相关的定义
所以是A的列线性相关
举个例子
A|b
1 0 1|1
0 1 1|1
显然方程Ax=b有无穷多解
[1-k,1-k,k]^T
三个列[1,0]^T,[0,1]^T[1,1]^T是线性相关的
两个行[1,0,1]和[0,1,1]是线性无关的