凭什么一个数和另外一个数的差一定是常数？

（续）
我们知道，无限小数的值的定义，就是将其按不同长度截取的近似值序列（无穷序列）的极限。
例如：
“0.3……循环”的值，就是序列
{0.3,0.33,0.333，……}序列的极限；
“0.9……循环”的值，就是序列
{0.9,0.99,0.999，……}序列的极限。
（注：这里说“我们知道”是指大多数读者朋友知道这个定义。但仍有反对这个定义的。例如@古往今来为宙乎兄曾经问：“谁告诉你0.999...是(0.9，0.99，...)序列的极限了？你从哪看来的？”请@古往今来为宙乎兄和有同类问题的朋友，先移步到另外一个专题楼《为什么“无限小数”的值定义要采用极限概念？》（https://tieba.baidu.com/p/8247785718）看看再说，而在本楼，恕我略过。）
这里，近似值序列不是一个数，而是无穷个不同的数组成的一个序列，换句话说，就是一个变量。
而近似值序列的极限，则就是“一个数”，就是该无限小数的准确值，一个常数。
如果有人说：“近似值序列”和准确值之间差了一个非零的无穷小量，那是对的。这个非零的无穷小量，就是误差序列。
但是如果说：近似值序列“的极限”和准确值之间差了一个非零的无穷小量，那就大错特错了！
这个极限，本来就是“一个数”，一个常数。
一个常数和一个常数的差，能是“变量”吗？
而{0.9,0.99,0.999，……}序列的极限就等于1，这个不需要再解释了吧。
（待续）

（续）
这类偷换概念的情况，在许多朋友的言论中，是常见的。
如：我们在小学做除法的时候，就已经知道1/3=“0.3……循环”了。
但是某网友说：
“0.3……循环”怎么都不会=1/3，顶多逼近1/3。
这就是偷换概念，用近似值偷换了准确值。
这话只有改成：
“0.3……循环”截短，写成有限小数形式的近似值，如0.3，或0.33,0.333，……等时，不管保留多少位小数，怎么都不会=1/3，顶多逼近1/3。
才对。
然而， “0.3……循环”并不代表1/3的近似值，而是代表1/3的准确值。所以某网友的说法不对。
（待续）

（续）
近似值序列的极限等于准确值，但近似值本身并不等于准确值。错用二者就是偷换概念，道理是显然的。
而我们日常生活中，在精度要求不高的时候，常常用近似值去代替准确值，没人觉得不当。这也使我们养成了一种不自觉偷换概念的习惯。
特别是，在小学，初接触到“无限循环小数”的时候，“无限”还是新遇到的概念，过去熟悉的都是有限小数，而无限循环小数的近似值，如0.33等，也是熟悉的有限小数。
所以，当人们看到“0.3……循环”的时候，很容易先往近似值序列{0.3，0.33,0.333……}去联想，而忘了“无限循环小数”代表的不是近似值而是准确值。
（待续）

这个解释的清楚。那些认为0.99...不等于 1的，都没意识到自己在有些时候把0.999....当成一个可变的数了。实际上0.99...和0.33....，3.1415926...等等无限循环或者不循环小数都是一个有确定值的常数。这么简单一个概念那么多人认不清，真是够了。

（续）
不妨辨认一下以下说法：
【误】“0.9……循环”趋向于1。
【正】{0.9,0.99,0.999，……}序列趋向于1，而“0.9……循环”等于1。
【误】“0.9……循环”和1之间，差一个无穷小量。
【正】{0.9,0.99,0.999，……}序列和1之间，差一个无穷小量，这个无穷小量就是{0.1,0.01,0.001，……}序列。
【正】“0.9……循环”和1之差等于零。

你先证明0.999...是个常数再说吧

现在民科里所有认为0.9循环不等于1的，都是没搞懂0.9循环到底是个什么玩意，其实他们证出来的结论是“”1-0.1^n恒不等于0.9循环”，但是被他们当成了“0.9循环不等于1”

再补充几例：
【误】“0. 9……循环”无限趋向于1但恒小于1。
【正】1-0.1^n无限趋于1但恒小于1。
【正】1-0.1^n无限趋于“0. 9……循环”但恒小于“0. 9……循环”。
【误】lim(1-0.1^n)无限趋于1但恒小于1。（lim下面标“n趋于无穷”）

2楼笑喷了
这是九漏鱼吗封闭性都不知道

看到那位 古往今来为宙乎 先生，在吧里开了一个标题带粗话的“点名”的楼，声讨说我“偷偷”删他的帖。
是何意？街头叫阵？对不起，鄙人不感兴趣，恕不应战。
我是在几个话题楼（包括本楼）里是删了一些古今的帖，但凡我删的，都在删前反复通告他提醒他多次，何来“偷偷”？
这些提醒帖至今还在，这都是铁证。
更何况，这几个楼，都在开题的顶楼中就已经声明过不欢迎某类无益的回复，如有将删帖。
而最早的一个楼，因为我没有事先声明，所以那一个楼里，尽管古今的表现也够恶劣，但我始终没删。
凡我删的那些，都是没有任何意义，过于明显恶劣的，只能起到败坏发帖人形象作用的帖子。他自己不觉得，别人都替他受不了的。
我的目的：本贴吧的读者并非只有他一人，应给其他读者留下一个不太肮脏，能静心阅读的环境。
如果他就喜欢自己的形象被败坏的话，尽可自己另找一个地方去自我表演好了，我的这几个楼里还是希望这位老兄手下留情，留下点干净的地方。
至于他自己为什么要把他其他回复也大片删掉，我就不太理解了。
直到现在，只要他正常的讨论，不再继续发顶楼已经说过不欢迎的恶劣的东西，本楼依然欢迎他来留言。