在相对论中，是不允许存在牛顿绝对刚体的。因为它不允许信息传播速度超过光速。尽管如此，我们仍然可以找到相对论允许的最刚的刚体（它的信息传播速度达到极限速度C），我们把这种“刚体”可称之为爱因斯坦理想刚体。

如图，设爱因斯坦理想刚杆AB初始时静置于S系中。端点A重合于S系原点。S’系相对于S系以速度v向X正轴方向运动。t=t’=0时刻，两系原点重合。
在t=0时刻，端点A突然获得恒定速度v向X正轴方向运动。由于信息传播速度的有限性，A点的运动不能马上使刚杆的其它点跟随运动。对理想刚体，这个信息传播速度只能是极大速度c。因此，对刚杆AB中的任意一点P（其坐标为x),它将在时刻

收到A点运动的信息，并被刚性所拖曳，立刻获得速度v跟随A点运动。
根据洛仑兹变换，在S’系中，P点被拖动的时空坐标分别为：

由（1）式可见，在S’系中，A点运动的信息也是以光速c传播的。
在刚杆自身的固有坐标系S*中，刚杆的任意点都是静止不动的。因此P点在S*系中的坐标：

又P点运动后静止于S’系中，其在S’系中的空间坐标固定不变，于是根据（1）式，有：

在P点刚开始运动的时刻，S系中的时钟S’系的时钟有一个时间差：

由于P点运动后P点的固有时钟静止于S’系中，它的时钟速率与S’系钟的速率相同，因而P点的固有时钟将与S’系的时钟维持恒定的时间差，于是有：

（2）式是S*系到S’系的时空变换式。
由于时空间隔的不变性，由（2）式，我们有：

故S*系的度规张量为：

上式即为刚杆AB的时空波动方程，如下图所示。

从上可知：
A. 刚杆AB上的时空波，就是AB的度规张量的波动，它以光速-c从A向B传播。
B. 当刚杆的时空波传播到刚杆的另一个端点B之后，刚杆全域都具有统一的度规张量：

这是一个常量张量，因而其黎曼曲率为0，刚杆又重新回到了惯性系（实质上就是S’系）。但它的时空关系却是错乱的，各点的时钟没有校准同步。只有再次进行对钟后才能同步。
C. 设刚杆原始自由长度为L0，当它再次回到惯性系后，由（2）可知，它的自由长度变为：

这就是说，刚杆的自由长度与原始自由长度不同了（可长可短，取决于其波动历史)。
这说明，刚杆在时空波动后，其长度会发生变化，而且这种变化不会引起任何材料力学效应。这一点对理解车库佯谬是有价值的。