牛顿的智商多高啊？290
用微分几何方法处理问题是完全正确的。

v合＞v0，请问现实中可能吗？

速度方向与受力方向应该一致，力分解这样分，你物理老师气哭

楼主的（三）前面分析很好，已经有了微积分思想的雏形。后面为什么是错误的呢？因为AB两点处的θ值是不同的。微积分的方法是将AB两点无限接近（图可以画的像你的一样大，但你要记住这只是为了标注，而实际AB的距离是无限的接近），这样AB两点处的θ值才无限接近，此时等腰三角形的两个底角无限接近90度。

订正一下存在问题里面有个地方写错了，∠ACD应该是∠BCD。

楼主是死脑筋。微分几何求解如下：
设切点D处高为h，∠BAD为θ，∠ADB=dθ，AD=L，BD=L′，则有
v₀·dt=L-L′=h[1/sⅰnθ -1/sin(θ+dθ)]①
ⅴ·dt/sⅰn(dθ)=L′/sinθ
=h/[sin(θ+dθ)·sinθ]②

dt→0，则有dθ→0，故有
①式:v₀·dt=h[sin(θ+dθ)-sinθ]/[sinθsin(θ+dθ)]
即v₀·dt=hcosθ·dθ/sin²θ③
②式:v·dt/(dθ)=h/sⅰn²θ
即v·dt=h·dθ/sin²θ④
④/③得v/v₀=1/cosθ，有v=v₀/cosθ，end.