黎曼和公式是定积分的扩展，用来表示定义在实数集上的可积函数的积分。它被定义为一个实函数，该函数下的特定范围内的积分，特别是当该函数的区间参数被认为是极限时。此外，它还可以应用于某些有限中值的函数，如巴切尔函数。它使用公式，$$\int_a^bfd\alpha=lim_{n\to\infty}um_{x_{k-1}}^{x_k}f$$其中，$f$是定义在$$上的可积函数，$\alpha$是定义在$$上的定积分度量。上述公式描述的是，将可积函数$f$的定积分，$\int_{a}^{b}fd\alpha$，表示为黎曼公式$$\int_a^bfd\alpha=lim_{n\to\infty}um_{x_{k-1}}^{x_k}f$$。黎曼和公式在很多领域都得到广泛应用，例如，在概率论中，可以用黎曼和公式来表示非常复杂的概率函数，在信号处理领域，可以用黎曼和公式来表示信号的标准噪声功率。此外，黎曼和公式还可以与定积分互换，即，$$\int_a^bfdg=\int_a^bgdf$$，这种交换的可行性受到很多数学家的检验，并得到了普遍的认可。