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幻灭十字剑
铁杆吧友
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证明Napoleon-Barlotti定理:
从一个凸n边形P的各边向P外做正n边形(共n个),这n个正多边形的中心也构成正多边形当且仅当P和正n边形仿射等价
幻灭十字剑
铁杆吧友
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n=5的情况如图
幻灭十字剑
铁杆吧友
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n=3是熟知的Napoleon定理,而n=4的情况可由Van Aubel定理证出
贴吧用户_7RXZ84y
活跃吧友
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n等于6的情况:六边形由六个全等三角形拼接而成,由Napoleon定理易得成立。
贴吧用户_7RXZ84y
活跃吧友
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证明应该无误吧
贴吧用户_7RXZ84y
活跃吧友
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另一方向的证明
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活跃吧友
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原方向的证明,d的表达式关于a,b,c对称,故都相等。
贴吧用户_7RXZ84y
活跃吧友
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已证出一边
道道大师
小吧主
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这个题当n为任意正整数时是困难的,应该要用复数算
Geometrie
核心吧友
7
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这个问题应该用复数方法比较好解决,最里面的多边形连续的4个点,构成3条边,这3条边上的正多边形的中心可以用这4个点对应的复数表示,然后这3个中心连出两条边,它们的长度相等,夹角等于n分之2π,即可导出多边形连续4个点与正n边形连续4个点仿射等价了。
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