这个问题可以从反演公式来解答。离散傅里叶变换(DFT)的反演公式为:$$x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{j2\pi kn/N}$$其中,$X[k]$ 表示 $x[n]$ 的 DFT,而 $N$ 是 $x[n]$ 的长度。如果我们对 $x[n]$ 和 $X[k]$ 同时取相反数,则有:$$-x[n] = -\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} (-X[k]) e^{j2\pi kn/N}$$可以看出,将 $x[n]$ 取负号等价于将 $X[k]$ 取相反数并重新做一次 DFT(即将 $-X[k]$ 输入到 DFT 的计算公式中)。因此,在这种情况下,两次变换后得到的结果应该相等。换一种更直观的解释,DFT 将时间域信号 $x[n]$ 转换到频域 $X[k]$,而两次取相反数相当于将 $x[n]$ 反转,然后再次进行 DFT 变换,最终得到的结果相当于将 $X[k]$ 取反,然后再次进行 IDFT 反变换,仍然可以得到原始信号 $x[n]$。因此,对 $x[n]$ 和 $X[k]$ 同时取相反数后,两次变换得到的结果相等,即:$$\text{DFT}(-x[n]) = -X[k] $$$$\text{DFT}(X[k]) = x[n] $$其中,等号右边的负号表示取相反数。