数学中的积分有许多几何应用,以下列举其中的几个:面积计算:在平面直角坐标系中,通过定积分可以计算出曲线与坐标轴所围成的面积。这是积分最基本的几何应用之一。体积计算:在三维空间中,通过定积分可以计算出曲面旋转或平移所围成的体积。例如,可以使用旋转体积公式计算出由函数y=f(x)围成旋转曲面的体积。弧长计算:在平面直角坐标系中,通过定积分可以计算出曲线的弧长。这是积分在微积分学中的另一个重要应用。质心计算:通过定积分可以计算出平面图形或三维空间中物体的质心位置。这对于物理学和工程学等领域的应用非常重要。动量和转动惯量计算:在物理学中,定积分可以用来计算物体的动量和转动惯量。这些物理量在力学和动力学等领域的应用非常广泛。