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一阶线性微分方程的通解lnx
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-小新lonely
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暖床神-器风连-
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通解为:x=Ce^t,其中C为任意常数。该题属于一阶线性微分方程,该方程的形式为dx/dt+P(t)x=Q(t),首先我们解已知的方程,将dx/dt=-P(t)x+Q(t),这时可以将它化成一个积分形式,即∫-P(t)x+Q(t)dt=C.这时将上式积分一次后,得到-∫P(t)dt·x+∫Q(t)dt=C,再积分一次后得到y=-∫P(t)dt·x+C1,两边同时对x求导数,即得到y'=-P(t)x+Q(t),因此x=Ce^t,其中C为任意常数。
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