广西第三大城市排名是桂林市。桂林市位于广西中北部，是广西壮族自治区的重要城市之一。桂林市是中国著名的旅游城市，以其独特的山水风光和丰富的文化历史而闻名于世。桂林市的经济发展也十分活跃，是广西的重要经济中心之一。