这个某种程度上可以算是群论里面SO3群（即三维旋转群）的性质
忽略这些复杂的抽象的东西，L平方和Lz的共同本征函数就是就是|l,m>，写成函数形式就是球谐函数，球谐函数可以看做角动量算符在球坐标系下解薛定谔方程得到的解，类比能量本征态|n>，本征函数可以写成f(x)这种常规的函数形式，也可以用狄拉克符号简写，本质上就是一回事L平方的本征值直接可以用l写出，所以你可以看做l就是表示“粒子角动量是多少”的一个数，如果我们只考虑l=1时不同Lz的情形，就相当于角动量大小固定，但方向不固定；这个问题其实就是原问题（原问题就是角动量大小和方向都不固定的问题）的一个子问题，也就是说，任意lm组合得到的所有球谐函数组成了“所有的可能的角动量大小或方向的态”这一空间中的基，而固定l的所有可选m的函数则构成了原空间中l取特定值时的一个“子空间”，也就是“角动量大小固定，而方向任意的态”所构成空间的基