cy

至少有f(x)=x一组解

还有f(x)=0

f(x)=-x

f(X)=Kx，K∈R，x≠0，证明的话，实数有点难度，但有理数可以证明

这不就柯西方程？

X+1/X≥2。这么说的话，随便给一个函数g(t)定义域t＞1，我都可以构造出这样一个函数:
x＞1时，f(x)=g(x)
x=1时，f(1)=f(2)/2=g(2)/2
0＜x＜1时，f(x)=f(x+1/x)-f(1/x)
g(x)是任意的所以f(x)也是任意的。此外，f(0)是否有定义或者等于多少无法按题目已知求解，x＜0的情况可以同理构造一个h(x)也是没有限制的

定义域不说、函数连不连续也不知道，那我直接考虑R上若干个由f定义生成的等价类分别赋值，这样的f不是要多少有多少

cy

x

这题不完整，有额外条件

好歹得连续吧

连续的话是 kx和k(x*x+2) 其中k为任意实数

这个函数方程确实缺了条件。
对于绝对值＜1的数t≠0，f（t）只出现在了式子f（t+1/t）-f（1/t）=f（t）中，且每个式子中恰出现一个绝对值＜1的x（除x=1外）。
这表明只要f（x）在|x|大于等于1随意取值（但要求f（±2）=2f（±1）），然后直接用f（t+1/t）-f（1/t）=f（t）计算出每个绝对值＜1的t的f值，即可得到一组解。
换言之，随便对绝对值＞1的x赋好f值，就能计算出一个唯一的满足题意的f