手游三国杀的抽奖系统设置最近在三国杀移动版吧里引起了激烈的讨论，我将问题简化一下，请教一下数学吧的各位大佬，求解答。
问题很简单：三国杀的盒子抽奖，里面最大奖的概率是1/20000，大家主观上普遍认为每个人抽奖的概率是独立的，每个盒子都有1/20000的概率抽出大奖（按照这个想法， 如果你抽2万个盒字，有可能抽出很多很多个大奖，也有可能1个大奖也没有）。但最近爆出的消息是，所有玩家是共享一个抽奖池的，也就是说每2万个盒子里只会有1个大奖，所有玩家抽满2万个盒子以后奖池刷新（如果是这样，那么有可能当第一个玩家第一个盒子就抽出大奖以后，后面19999个盒子中奖率都是0了；也有可能前面19999个盒子都没抽中，那么最后一个盒子中奖率为100%）
现在有的玩家认为，共享奖池的这种设计是更坑的，因为只要大奖被别人抽走了，你再抽多少也无济于事，但也有玩家说这种设计没问题，不管是第几个抽奖，抽中的概率是不变的。
注意，三国杀抽奖的设置：每次最多同时抽50个盒子，就算你有2万个盒子，你也无法同时打开2万个盒子，有人说这就是为了防止你一个人包揽奖池。
那么求问数学吧的吧友们，到底哪种说法正确，你们认为官方设置的这种共享奖池抽奖方式有无问题？
我个人还有个问题：共享奖池是否不利于个人抽奖出货？例如我有2万个箱子，那么我最多可以开出2个大奖（考虑横跨2个奖池），但如果个人抽奖独立，那么2万个箱子理论上有可能抽出很多个大奖？