陶哲轩实分析第三版中有一个命题的证明过程中利用＞0的实数ε找到了存在比ε小的有理数＞0
即当实数ε＞0时，存在有理数ε'，0＜ε'＜ε。如图1
这里提到的命题5.4.12(图二)我回去看了一眼，找到这个比实数小的有理数关键在于利用了柯西序列有界的性质。于是我又往前看了看序列有界相关的定义和命题。
图三是我这本书上有界序列的定义，它只写了｜ai｜≤M。但这个不等式并不能说明柯西序列中的所有数恒大于某个有理数吧？也就是图一我们要找的ε'，图二中的有理数q。
我翻了翻这本书，没找到对于有界的其他叙述方式，请问有什么方法可以证明有界序列q≤ai≤r吗？q，r为有理数
我的想法是取｜ai｜min作为q应该可以？会不会不严谨
我语言有点没说清楚，可能说的话里有不严谨之处，但愿我的疑问有表达清楚，希望有大佬来指点俺一下