lz你这说法有点问题吧x+1和x间的距离是sqrt2/2吧，距离不是1呀。如果按你后面那个定义，直接开导硬算就行了

朋友，就是这个x+1与x距离为1定义的话，是不是同平移类似呢，比如这种定义下简单来说是不是函数向上或者向下平移固定的单位

他们都是y=1的原函数

如果让我来定义，我会说一个函数f的r描边，是f中所有点的r开圆盘的并集的闭包减去其内部。

你想说的是不是函数图像的平移？

不妨构建Y等于F X，你所说的那个函数等于F X +1

画一些圆形然后求包络吧

那么g（x）=0也是f（x）=x的描边函数呀

与给定曲线法向距离相等的曲线叫等距曲线（Equidistant Curve），你如果学了导数的话可以自己推导下试试，或者去mathpages之类的查下看看

如果是一般情况，那就是沿曲面法向量的流，简称法流。这玩意儿是解一个ode解出来的。
对于初中生...建议你以后再想这个问题，毕竟你们现在还不能好得描述曲线

把函数（方程）的每个y换成y⁻1就是向上平移啊

水平有限，只能想到暴力求导，d为有向距离
至于函数怎么化简是个我难以解决的问题

真巧。我前几天刚想过用相关的方法暴力计算曲线长度的近似值
给你一个很好理解的构造方法。（其实恰好就是10楼给的包络，不过也可以不需要有参数方程形式）
以曲线上的任何点为圆心画给定半径的圆。圆心遍历选中曲线的所有点之后，所有这些圆（如果曲线的性质良好的话）会扫过平面上的一片区域。区域内和区域外可能会有几条交界线。这些交界线可能就是你要的描边。
如果[一段曲线上这些圆扫过的面积/圆的直径]在圆的直径从正数接近0时有存在极限，这个极限很可能就可以用来近似这段曲线的“长度”。