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有一个想法，但是不知道是不是真的，怎么证明

只看楼主收藏回复

现在有两个有理数p和q，且1≤p,q＜2，p和q写成分数形式是a/A和b/B，那么，(a+b)/(A+B)的大小是否一定介于p，q两数之间？
IP属地:江苏来自iPhone客户端1楼2023-11-10 13:17回复
    比如，p＝1，q＝2的情况，可以写成如1/1，2/1，然后得到一个新的分数为3/2。也可以写成2/2 2/1，得到4/3。以及2/2，6/3，得到8/5等等。这些都是显而易见的。
    IP属地:江苏来自iPhone客户端2楼2023-11-10 13:21
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      看了一下，两数的上限就破弃吧。只需要≥1就好。
      IP属地:江苏来自iPhone客户端4楼2023-11-10 13:27
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        分母要求是正的就是对的
        IP属地:北京来自Android客户端5楼2023-11-10 13:30
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          显然成立，只要大于0即可，不需要介于1到2
          不妨假设p<q
          那么a/A<b/B，可得b/a>B/A
          比较(a+b)/(A+B)与(a/A)的大小，将两数作商
          得(1+(b/a))/(1+B/A)
          显然分子大于分母，结果>1，所以(a+b)/(A+B)>a/A
          同理可证(a+b)/(A+B)<b/B
          IP属地:上海6楼2023-11-10 13:37
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            想了一下感觉我有点蠢
            x+y可不就是在2x和2y之间吗。
            IP属地:江苏来自iPhone客户端7楼2023-11-10 14:03
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              直观的解释：把度数高的酒和度数低的酒混合在一起，得到的酒的度数介于两者之间
              IP属地:北京来自Android客户端8楼2023-11-10 14:37
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                通分就能证明分母大于0即可
                IP属地:山东来自Android客户端9楼2023-11-10 15:27
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