例1，x^2+y^2=123457z^2，解：x^2+1=123457y，→x01：(2+2+2+2+3+643)^(3*643)|123457=113370，113370^16/123457=115719。
x02=3^(643*8)|123457=123457-115719=7738，
→y01=(115719^2+1)/123457=108466，y02=(7738^2+1)/123457=485，y01>y02，
→108466=279^2+175^2=329^2+15^2，
(108466=2*283*193，→16^2+5^2=281，12^2+7^2=193，→227^2+52^2=157^2+172^2=283*193=54233，a1=227+52=279，a2=157+172=329)
485=14^2+17^2=22^2+1，
→279x1+175y1=115719，x1^2+y1^2=123457，解得：x1=57448/193或83641/281，y1=36033/193或52464/281。
①57448^2+36033^2=193^2*123457，②83641^2+52464^2=281^2*123457
或329x1+15y1=115719，x1^2+y1^2=123457，解得x1=x/z=19035768/54233或351，y1=y/z=868057/54233或16。
③19035768^2+868057^2=54233^2*123457；
351^2+16^2=123457；
共有三组解。