伽罗瓦域的加法是模2加，乘法是模2乘。是的，伽罗瓦在解决一元五次方程没有求根公式的问题中引入了群论和域论的概念，并且他在这个过程中定义了“伽罗瓦域”。为了理解这个概念，我们需要先了解一些背景知识：1. 代数方程：这是一种数学表达式，例如x^n + a*x^(n-1) + b*x^(n-2) + ... + z = 0。求解这样的方程就是要求出满足该等式的数值x。2. 一元二次以上的一般多项式方程无通用解（即对于系数给出通用的公式）。特别地，对于一元三次、四次以上的多项式方程，目前还没有普遍适用的方法来找到它们的所有实数或复数解。而更深入的研究表明除特定形式外即使使用计算机穷举也很难找出全部解。3. 为了解决这个问题，伽罗瓦提出了一个全新的理论——伽罗瓦理论。他认为可以通过一种新的方式来解决这个问题，那就是通过研究称为“伽罗瓦群”的结构。"群"是一种特殊的集合，"伽罗瓦群"是由某种运算规则形成的特殊结构体。这种群的元素数量通常是有限的，这就是为什么我们称其为有限群的原因。通过对这些群的研究和分析可以帮助人们更好地理解和解答某些复杂的数学问题，比如上述的多项式方程求解问题。4. 在伽罗瓦的理论体系里，“伽罗瓦域”（Galois field）是一个重要的组成部分。“域”可以理解为包含零和正整数以及有理数的数字系统, 具有进行有限种算术操作的特性(通常包括加法和乘法)。在伽罗瓦域中元素的个数总是有限的且其所有的运算都是在一个封闭的空间内进行的，比如说你所提到的“模p下某线性空间中的向量构成的子集”，这实际上就是一个伽罗瓦域的例子。它以拉格朗日定理为基础对原有的问题进行了再阐述：设α为某个给定的超越数,那么我们可以构造出一个只与α有关的扩域K，使得除了平凡的情况之外，如果E是比K大的任何可分正规扩域的话则必然存在非平凡的自同构映射φ:K→E。这样我们就得到了原问题的答案：不存在求解一般高次方程的有效算法！同时我们也获得了新的启示：能否将已有的数学知识扩展到更大的领域呢？于是乎近代代数学的两个重要分支诞生了——群论和域论并逐渐成为现代数学的基石之一!

没学过是理解不了这些概念的，还是循序渐进学习，伽罗瓦理论是抽代的难点，一般都安排在教材的后面章节