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今天再聊聊日晕背后的光学原理吧

之前说好要做跟日晕有关的科普，但是因为一些工作上的事情拖了好久，现在终于是整理出一套我觉得最容易理解的解释方式。
日晕是一种相对罕见的大气光学现象，发生时会在太阳的周围形成一圈成特定锥角的圆形光晕，并且有内红外蓝的色散。它的形成显然与地平论者臆想的“穹顶”无关，否则我们将天天能看到日晕。
日晕的主要成因是微小冰晶的折射。在高空强对流天气下迅速形成的大量微小冰晶，这些冰晶虽然小到肉眼无法直接看见，但是在它们缓缓飘落的过程中，对太阳光发生了折射、反射，这才使得特定方向上的冰晶会被照亮，形成光晕。
日晕有多种不同的锥角类型，其中最常见的是22°晕，是来自最常见的六棱柱冰晶的折射。接下来我们就以这组例子简单地介绍日晕和幻日的形成原理。
在开始前，我们先复习一下初中二年级学过的折射定律：

图中入射角为i，折射角为r，入射角和折射角的正弦之比等于折射界面两侧物质的相对折射率：
sin i / sin r = n21
上式是设定光从光疏介质（如空气）向到光密介质（如冰）传播的，反过来从光密介质向光疏介质传播也一样符合该定律，但会在入射角大到一定程度的时候发生“全反射”现象，这个现象背后的数学原理可以理解为正弦函数sin无法大于1导致的。随着上图中的∠r不断增大，sin i 也会随之增大，当sin i等于1时，∠i = 90°，光疏介质一侧的光线就得紧贴着界面了。而当∠r继续增大到n21 × sin r > 1时，另一侧的折射光线就完全不会出现，反而会向光密介质内反射回来，这也是光线传导光线的原理。能让∠i = 90°的∠r被称为临界角。冰对钠黄光的折射率为1.309，因此冰的临界角为arcsin(1/1.309)=49.8°。
日晕是太阳光在微小冰晶上发生折射形成的，其中最常见的22°晕是由最常见的六棱柱状冰晶产生，这与六棱柱冰晶的横截面密切相关。

当光线从六棱柱侧面的任意方向射入时，会发生内折射，折射后的光线不外乎会遇上相邻、相间或相对的面三者之一。

光线在折射后遇上邻面的可能性较小，我们在图中就能看出来。在这种情况下，显然光线必然发生全反射，最后的结果与普通地照到一个随机的表面发生的反射没有区别。

如果折射之后遇上了对面，由于入射界面和出射界面平行，最终的结果就是光线没有发生偏转直接穿过了冰晶，冰晶足够小的时候，可以视为直接透射。
以上两种情况，无论是邻面的反射还是对面的透射，这都是非常稀松平常且没有特点的，换做任何微小物体漂浮在空中都会发生透射和反射，再加上方向的随机性，其结果只会让阳光变得模糊，而不会产生任何光晕。而内折射的光线在遇到相间的面时发生的折射则有着独特的性质，需要进行重点分析。为方便称呼，这种现象我将其简称为“间面折射”。

为了能让折射光线到达间面，我们从六边形的几何关系很容易得出两个跟∠r1有关的临界条件，即∠r1>0°（废话）和∠r1 < 60°，而事实上由于临界角的存在，∠r1最多只能到49.8°，因此可以说，任何大小的∠i1都可能产生间面折射。
在该光路图中，∠r1、∠i1的关系跟∠i2、∠r2的关系满足折射定律；∠i2、∠r1则构成了一个钝角三角形的两个内角，因此又有∠r1 + ∠i2 = 60°；最后入射光和出射光的夹角则可以由θ=240° - ∠i1 - ∠r2求得。对上述关系建表得：

总结上图可以发现，除了入射角在1~13°范围内会发生全反射以外，在14~90°范围内，所有的出入射夹角θ均＞21.76°，并且有约一半的出射光夹角都在21.76~25°这一狭小的范围内。正是这种狭小的折射光夹角范围成为了22°日晕的形成基础。

具体到现实出现22°晕的情况，就是大气中漂浮着无数的冰晶，近似平行的阳光照射到冰晶上，会发生透射、反射和集中在22°的间面折射。透射不会改变阳光的方向，而因为冰晶的朝向随机所以反射则是完全没有规律的，只有间面折射才能让光线的偏转集中在特定的角度上，从而让这一部分的冰晶被照亮，让人眼看到。如下图，用浅灰色绘制的冰晶虽然发生了间面折射，但光线并没有进入人眼（左下角的黑点），只有特定位置，即恰好形成22°锥角的那些冰晶（黑色实现绘制）才会被照亮，形成光晕。