第三十九卷到四十二卷号称的涉及了导数和高次方程，这是第四十一卷，箭头号这里就是这么个方程
x^2( x+3 )^2=32400，就是一个简单的凑好了数的方程，两边开方一下很容易算出俩解12和15。老王他是怎么算的呢？他直接展开，然后来个“初商”10，带进去之后可劲算，算完两边减一下，发现少了有“余实”，然后就继续加，最后得出12和15过程中用到了杨辉三角和对应的二项式展开，至于那个“初商”是怎么来的，我也想了半天，最后请教了别人，说是王文素的一个估值 ，不得不说估的还有点准。
说实话，中学的时候谁要是敢这样解方程，他一定会被叫家长的

关于导数我是找了半天没看到王文素到底那里涉及到了导数的概念，最后想了下，应该是他那个所谓的加强版“杨辉三角”，先说说他是怎么改进杨辉三角的，书上是这样说，把等腰三角形版改成直角三角形版，然后就成了他的“王氏三角形”，如第二张图，这种改进，实在是太6了

到了这里大家差不多也知道所谓“导数”是哪来的了，咱们把系数给他的“王氏三角形”乘上去，那么第二列不就是导数的系数了吗？这种操作就像是幂级数列做差降次，学了数学分析的泰勒展开，一眼去知道是怎么回事。这就是王文素他的“导数”，还是后人给他强行安上去的。我寻思这要是算导数，那杨辉是不是也算发明导数？朱世杰四元术不得四次导数？明粉咋不吹王文素会泰勒展开呢？？？

只能说王文素并没有超过前人，甚至落后于前人，这里贴关于几个他《算学宝鉴》的评价，做不到继承宋元时期的数学成就，不知天元术为何物

附上明代学者徐光启的名言“算数之学，特废于近世数百年耳”

去知乎上搜一下，不得了，又是费马只有切线导数又是领先牛顿莱布尼茨一百多年

来我帖子，我发了一堆资料

书中二项式展开基本靠杨辉三角，出现几十次杨辉三角

讲事实就行

其实我不太明白天元术有什么看不懂的，我去年找了一些资料看，我都能懂。

讲道理，纯数学大概唐末就逐渐落后世界了，技术这块宋元还是领先世界，到明初开始落后

去买本古今数学历史，老外在序言里就写中国古代数学对数学史没有产生任何影响，10到13世纪数学最强的地区在阿拉伯和波斯，后来回到意大利

在新导数定义下看明代王文素率先发现微积分导数（乙方）及其运用于高次方程的问题
------------------兼论微积分导数及其应用发明权的归属
沈卫国
内容提要：在笔者提出的“新导数 定义”的基础上，对500年前明代伟大数学家王文素巨著«算学宝鉴»中得到的导数（他成为是“乙方”）进行了全新的认识，证明其完全与笔者“新导数定义”一致。进而可以确定，王文素在500年前就提出了绝对不依赖于无穷小和非平凡极限的导数概念。并实际很自然地得到了各次幂函数的导数值。而这正是正确的、无矛盾（不存在所谓的“贝克莱悖论”问题的困扰）的微积分的基础和出发点。因此，王文素不仅仅是早牛顿、莱布尼兹140年提出了微积分导数（乙方）的问题，而是早牛顿、莱布尼兹不完善的、有瑕疵的、存在矛盾（贝克莱悖论）微积分早140年提出了完全正确的、无瑕疵的、不存在任何矛盾的微积分导数（乙方）的问题。他根本无需“拨乱反正”，因为微积分导数之“乱源”，发生在其之后140年。在笔者费了很大的劲，才从非平凡极限法微积分的泥淖中挣脱出来的眼光看，才更觉王文素提出并使用其于计算的导数（乙方）的正确性及其伟大意义。一些人贬低他的理由，也就是他没有提到所谓的传统或“现代”微积分习以为常的无穷小和其实是非平凡的极限概念，却恰恰是其伟大之处、明智之处。换言之，比西方所有那些人都高明之处。其微积分创始人的地位，终究必须也必然会被承认。特别提下，如果他的著作不过是前人导数方法的汇总、记录（待考），那么，实际中国发现微积分方法的时间还要提前。这是有待进一步考证的。即使如此，王文素作为微积分导数（乙方）及其应用方法的记录人，无疑也是功不可没的。至于王文素实际使用的、和笔者在其500年后单独明确提出的微积分所谓“新导数”思路为什么正确，非平凡极限法微积分导数定义为什么不行，这个工作，是笔者独立完成的。笔者的工作，不经意间实际是明确地、更清晰地返回了500年前的王文素的正确的做法。见此文及笔者前期系列文章。
关键词：王文素；明代；500年前；算学宝鉴；贝克莱悖论；乙方；导数；幂函数；各次幂函数的导数；微积分；非平凡极限；分母上的自变量；比式；非平凡比式；自变量的微分；微积分创始人；新导数定义；增量分析
一、王文素作为导数第一人或传承人辨析
本来已经申明在相关学术问题上就此封笔的。可还不到两天，就无意中在网上得知北师大已故赵擎寰教授评论明代晋籍数学家王文素巨著«算学宝鉴»中对微积分导数的得出早牛顿等140年的掌故。这当然引起了我极大的兴趣。因为我一直认为，长于计算的中国古代，似乎应该有对本质上是用于计算的微积分求导问题的贡献。因为对应数学运算而言，微积分求导、运算，其实并不是特别难的。吴文俊先生也早就说过：“.........（微积分）发明过程中中国古代数学的作用远优于希腊式的数学，我们甚至不无理由可以这么说，微积分的发明乃是中国式数学战胜希腊式数学的产物【6】”。但过去笔者在网上没有搜到有关信息，一直引为憾事。这回好了，无心之得还真就来了。但赵擎寰先生的有关文章«明王文素珠算巨著«算学宝鉴»天元术高次多项方程与导数»一文遍搜不到，估计不是正式期刊发表的，而是会议交流的论文集中的文章（有网友上传有关章节的照片，但看不清楚，只能作为证明有此一文而已）。所幸在网上搜到网名scarse的一网友的介绍文章，才使得我辈得以略窥其豹，大略了解一二。拜读之后，实话说笔者大为震惊与激动！真想不到500年前，作为晋商的王文素先生（明代“民科”乎？），就实打实地得到了各次幂函数的微积分导数，并且运用于数学计算（这是当然的，导数发明的目的，就是计算，否则毫无意义。中西皆然。特别是高次方程也就是非线性方程、曲线方程的求解问题）。但是，很多国人（包括该文作者scarse本人）却都语出不屑，更倾向于贬低王文素，似乎王文素仅仅是“瞎猫碰到了死耗子”，偶然撞到了或写出了导数式子而已，似乎他并没有意识到他求出的是什么似的。不能不说，这一方面是国内上上下下盲目崇洋迷外的结果，另一方面，也是有关的人没有达到笔者“新导数定义”下的微积分诠释的结果。因此，他们这些人对王文素给出的导数不甚了然，某种意义上也不奇怪。以下针对该文，做一些具体分析。事实上，王文素不但是得到了导数（他称之为“乙方”），而且是完全正确的导数，也可以说是与非平凡极限、无穷小等概念完全无关的导数。它根本就不涉及“分母为自变量”的这类比式（可以称之为“非平凡比式”，以区别于一般意义的比式）的趋0极限值（可以称之为“非平凡极限”，以区别于一般意义的极限。在与人的讨论中笔者发现，很多人分不清二者的区别）或函数值的问题（即是不是0/0的贝克莱悖论问题）。因此笔者费了很大的劲儿，才从西方人（包括牛顿、莱布尼兹，柯西，外尔斯特拉斯等等）在这个基于分母为自变量的“非平凡比式”的导数观念（趋0非平凡极限）的误导下挣脱出来得到的结论，人家王文素顺理成章地轻而易举就得到了。原因当然是他根本就没有受到西方那些人的观念“污染”，没有先入为主的一套臼窠需要爬出来。这使得笔者不禁想到，已故数学大家吴文俊先生大加赞赏的中国古代«九章算术»中对无理数的干净利落的定义简直异曲同工：根本就不是从无穷小数的角度来定义，而是单刀直入实数本质地从“形”的“维”的扩展上来考虑问题，因此无比自然而明确，且根本就不再有西方无理数定义法所导致的后世无休止的理论困扰。笔者的思路历程，是先想到代数法下直线与曲线的重根即切线与曲线的交点，进而明白了导数的新定义，但当时还是认为分母为自变量的所谓非平凡比式的趋0非平凡极限还是有的，只不过不应该以此极限来代替原先的那个无意义的函数值0/0。然后又突然意识到，这个类型的趋0非平凡极限（分母有自变量的非平凡比式的），不过是一个“非正常趋0极限”（仿一句搞数学的经常“似正规”说法，就是“非平凡极限”）。而正规的“不可达意义”的极限，都有一个用不可达极限来代替无定义的函数值是否合适的问题，更不用说这个实际的“非正常极限”了（说白了，就是“错误的极限”）。而在其后，才醒悟到既然有了新导数定义，那么，在这个定义下，我们完全可以不用拘泥于传统微积分的做法（他们是在他们的定义下不得已的），即在增量比值函数△y/△x下求导，而就在增量函数△y（具体说是割线、切线的增量函数，而不是曲线本身的增量函数）下求导即可，也就是说，根本就没有什么分母为不为0的问题，因为求导时在新定义下根本就可以没有作为自变量△x的分母了。无分母△x了，还有分母△x为0不为0的问题吗？而王文素的得出导数（他谓之“乙方”）的做法，正是如此（见附录公式3）。因此在这个意义上，王文素无可争议地就是微积分导数发现的第一人！而且是完全正确的导数的发现第一人！！理由很简单，那些人们津津乐道的所谓的正规的、成套的、成系统的、无论牛顿法（先是无穷小，后是“最终比”）、莱布尼兹法（无穷小的微分之比）还是柯西的极限法，都是有问题的，没有解释清楚的，或曰解释错的（详见笔者前期文章分析）。唯有王文素没有跟着他们去跳这个火坑，理由很简单：王文素的«算学宝鉴»比他们的有瑕疵的文章早起码140年（比柯西的极限法大概早200多年了）。我可以毫不犹豫地、也毫不夸张地宣告于国人：微积分求导的发明权，而且是完全正确的发明权，属于中国人，属于山西人，属于汾阳人，属于王文素！口说无凭，下面具体分析（结合scarse的文章，见附录照片）。
该文中的公式（3）中的k，就是我们习惯上用的自变量的增量△x，公式（3）括号部分，就是一阶导数（王文素称之为“乙方”。有意思的是，张景中院士在其关于微积分改进的文章中，将其得到的导数称为“乙函数”，岂非天作之合哈？）。这是王文素明确得到的。其中注意，2a2h（此处h为自变量，相当于我们通常表示的x），就是我们经常作为例子引用的“二次曲线”的导数。值得读者特别注意的是，这个“乙方”（导数）的得到，根本就没有用什么增量比值函数（分母为自变量的非平凡的比式），用的就是并无分母的增量函数。把公式（3）“翻译”成现在的数学语言，就是g•△x，其中g为导数（乙方），或这个直线增量方程的系数（这里用g而不用通常表达系数或斜率的k，是避免与该文中表示自变量增量的k相混淆）。而△x就是自变量的增量（对应于该文中的k）。显然，王文素在给出导数（即“乙方”）的过程中，并未出现k/k也就是我们通常的△x/△x，它没有分母，更谈不上分母上的自变量△x（或k）。因此根本就不会有随着自变量等于或趋于0分母为不为0的贝克莱悖论问题。
为简化讨论起见，我们仅以（3）式中的二次函数的导数2a2h这一项来分析。无关紧要地，我们把常数项a2去掉。剩下的h，就是我们通常用习惯了的自变量x，而k，就是自变量的增量△x。文中说的“解”h+k，就是我们通常的x + △x。如此可见，（3）式中的二次方程那一项，连同括号内外，实际就是我们通常的2x•△x。其中2x是括号内的，△x是括号外的（就是式中的k）。当然，（3）式是舍弃了△x（即k）的高次项得到到，也就是在（2x + △x）•△x = 2x•△x + △x2中，舍弃了自变量△x的高次项△x2或单单“提出”2x•△x 而得到的。而2x当然就是现在称作“导数”的“乙方”。这在数值上与令2x + △x中的△x = 0或△x → 0而得到2x是一个意思。于是显然，2x + △x就是割线斜率，2x就是切线斜率， 2x•△x 就是函数增量的“线性主部”，即通常的“微分”，而△x2即函数增量的“非线性部分”。而（2x + △x）•△x即函数y（或其割线）的增量△y。可见，（3）式反倒不必要求k（即△x）为0（或趋于0与否），而是导数（乙方）直接与现在的微分概念融合，或直接由其得到，自然而无矛盾。其没有分母，没有分母上的自变量，也就没有什么0/0的问题，贝克莱悖论根本不存在。这是一种远优于牛顿、莱布尼兹、柯西其实是有问题、有矛盾的做法的做法，是直至微积分导数本原（在500年前）或回归微积分本原（以现在走了几百年的弯路的眼光看来）的做法。它与笔者在西方微积分理论的误导下经过大量思考才好不容易艰难“爬”出其窠臼而有所悟方法异曲同工、如出一辙。尽管王文素没有提到什么切线、斜率、瞬时速度等等概念，但这类几何、物理概念并不是代数类数学理论所必须，而微积分的本质，当然与代数求解直接有关。