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证明:不可能在1分钟的时间里写完“无限个9”

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证明:不可能在1分钟的时间里写完“无限个9”
@璐村惂鐢ㄦ埛_0RCbRPP馃惥 兄一个帖子里宣称:有办法在1分钟的时间里将无限循环小数0.999……中的所有9全都写出来,
以此来“证明”其中存在“最后一个9”。
这位兄的说法是:既然没有最后一个,那当然不能写出所有的9了。否则,若是能写出所有的9,岂不是有最后一个了?
这种说法其实就是:他有办法将“无限个9”在有限时间里写完,以此来证明“无限个”就是“有限个”!
显然,这是自相矛盾的。所以不可能成立。
但是他宣布了一种自认为可以实现的办法如下:
当时间为1/2分钟时,写下第一个9,0.9
当时间为3/4分钟时,写下第二个9,099
当时间为7/8分钟时,写下第三个9,0.999
……(此处省略无穷多个步骤)
他宣称:
当时间为1分钟时,请“高等数学”们说一说,有哪一个位数上的9没被写出来吗?
没有吧?
然而,本帖就是要证明:他的这个办法不可能实现。
(待续)


IP属地:陕西1楼2024-01-02 22:19回复
    (不明原因,我艾特原作者无法成功,在此道歉。顺便请教有经验的朋友该如何处理)


    IP属地:陕西2楼2024-01-02 22:24
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      (续)
      先考虑,不说人写出一个9能多快,但不管多块,总有一个时间数,设它为ε。这个时间数必>0。
      设(1/ε)以2为底的对数为n,即2^n=1/ε。或1/2^n= ε。
      @璐村惂鐢ㄦ埛_0RCbRPP馃惥 兄所提的方法要求:
      第1个9在(1-(1/2))分的时间点写成;
      第2个9在(1-(1/4))分的时间点写成;
      …………
      第N个9 在(1-(1/2^N))分的时间点写成;
      …………
      按此要求,写完第N-1个9到写完第N个9之间的时间不可超过:(1-(1/2^N)) - (1-(1/2^(N-1))) = 1/2^N。
      于是,当写到N≥n+1时,允许的时间已经小于 ε,不可能完成了。
      证毕。


      IP属地:陕西3楼2024-01-02 22:57
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        假设我写一个9用时0.2秒,那当t在5/6到6/7的时候我已经没法写出一个完整的9了。那我在下一个时间间隔里就欠着不到一个9,以此类推那我在1s的时候就欠着无限个9了


        IP属地:吉林来自Android客户端5楼2024-01-02 23:12
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          那个楼的讨论中,存在概念的偷换:
          (1) 用有限的时间枚举出一个无穷集合的所有元素。
          (2) 用有限条逻辑语句严格描述出一个无穷集合的所有元素。
          这两句话中,(1)是不可能的,(2)是可能的。
          在那个楼6楼的楼内,那个楼主说的“康托尔经常做无穷次操作”这句话,就是这种偷换概念。
          康托尔经常做的是(2),而那个楼主想说的是(1)。


          IP属地:陕西6楼2024-01-02 23:37
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            最难以避免的错误,就是无意间偷换概念。


            IP属地:陕西7楼2024-01-02 23:39
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              声明一点:
              本楼针对这一个具体问题,感到有可讨论的地方,提了一些看法。
              但本帖并不是对@火星种土豆☎ 兄全面的评论,因为兄的其他帖子我还没有能细看。
              而且,就我已经看到的一部分兄的帖子的印象,@火星种土豆☎ 兄对数学基本概念的理解有相当的深度。
              有可能的话,将来或许还可以多向兄学习一些东西。


              IP属地:陕西9楼2024-01-03 00:37
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                假设写字需要时间t,那么1分钟最多只能写出1/t个9,不存在1分钟写无穷次可能。假设写字不需要时间,那么根本不需要1分钟,直接不需要,直接写出无穷个9就完事了。


                IP属地:广西来自Android客户端10楼2024-01-03 01:26
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                  另外,写完所有的9不等价于写出最后的9。自然数集里有所有的自然数,但没有最后的自然数。另外,若红眼果蝇认为写完所有的9等价于写出最后的9,请红眼果蝇用数学的方式证明。


                  IP属地:广西来自Android客户端11楼2024-01-03 01:29
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                    这不就是经典的芝诺悖论


                    IP属地:湖北来自Android客户端12楼2024-01-03 01:31
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                      是可以的,9上加点,即可,哈哈哈。


                      IP属地:河北13楼2024-01-03 08:31
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                        有以下书写时间可以任意选择
                        ε=1/2^k₀
                        ε₁=1/2^(1+k₁),(k₁>0)
                        ε₂=1/2^(2+k₂) ,(k₂>0)
                        ...
                        ε_i=1/2^(i+k_i),(k_i>0)
                        ...

                        第一个9在1-1/2的时间写成
                        第二个9在1-1/4的时间写成
                        ......
                        第N个9在1-1/2^(N)时间写成
                        ......
                        写第N个9需要时间t(N)=1-1/2^(N)-[1-1/2^(N-1)]=1/2^N
                        在写第N个9时选择书写时间为ε_N<t(N)
                        N∈N+时,书写时间足够
                        此时有加法,即正整数个9的书写总时间
                        T=ε₁+ε₂+……
                        =1/2^(1+k₁)+1/2^(2+k₂)+......
                        不妨令k=k₁=k₂=k₃=…>0
                        S=1/2+1/2^2+1/2^3+......
                        则T=(1/2^k)*S,
                        S收敛,k>0,故T有界
                        可以在一分钟内写完无穷个9
                        证毕


                        IP属地:河南来自Android客户端14楼2024-01-03 09:29
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                          我一分钟内写不完加法口诀表,因此全都是阴谋


                          IP属地:广西15楼2024-01-03 10:01
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                            这个任务我认为是可以完成的。
                            因为步骤明确,时间清晰。
                            你们的证明无非是为了符合你们自己的幻想而已。
                            先射箭后画靶谁不会呀。
                            就问你们一句:步骤已经明确,时间也标注清晰了,你们非要搞一个“伊普西龙”
                            不要认为严谨化语言就是天下无敌。
                            无非就是说多废话而已(对于思维本身无好处)
                            各位应该把重心落实在不可数无穷的不可完成上


                            IP属地:贵州来自Android客户端16楼2024-01-03 11:32
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                              14楼@GR2NSDP 兄方法的错误之处说明。
                              主要在于第一句话:“有以下书写时间可以任意选择……”,
                              事实上,下面叙述的“书写时间”,并不可以“任意选择”,因为这种选择违背了一个公认为真实的事实。
                              我说的这个“公认为真实的事实”,是:
                              人书写“9”的速度不可能无限,必有界。
                              即存在一个很大的数M,使任何人的书写速度不可能大于每分钟M个“9”。
                              也就是:每个9的“书写时间”不可能 < 1/M。
                              而不管M有多大,@GR2NSDP 兄方法中,所选的各个“书写时间”,显然必在某一个之后,全都小于1/M。
                              所以,不可以如此“任意选择”。


                              IP属地:陕西17楼2024-01-03 12:21
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