矩形大法

2√3-1

以A为原点，C在圆上运动的过程中满足BC为直径的圆与单位圆有交点，则两者相切时BC最小

狠狠建系

如果我是高中生，我会跟你说怎么写，但我现在上大学了

垂直建系C(c,0). B(b,0) A是x方+y方=1上动点且在第三象限 两边长就是两个方程

以AB为x轴建立直角坐标系。
BC中点E，
当ADE三点一线时，BC有最小值。设点C（2cosθ,2sinθ）
可解得BC最小值＝2√3-1
令AC交半径为1的圆于F，那么有ED≤EF
当相等时BC为最大值。
故有BC＝3
综上所得，……

画一个半圆，圆心为O，半径为r。直径为BC。在它的上方取一点A，
当AB：BC最大时，BC最小。它的物理意义就是让AB尽量长，也就是让A点离O越远越好，P点在圆周上。当把A点拉至最远处时，A、P、O成一直线，这时AO=r+1。
由中线定理：AB²+AC²=2BO²+2AO²
3²+2²=2r²+2（r+1）²
13=4r²+4r+2
4r²+4r+1=12
2r+1=2√3
BC=2r=2√3-1
反之，要求最大值。让点A离O最近即可。此时APC三点成一直线，BP丄AC，AP=1=CP，BC=AB=3。