u是未知函数,要你把它求出来。比如5.2.9(1):u=u(x,y)=u(x(ξ,η),y(ξ,η))=u(ξ,η)=u(ξ(x,y),η(x,y))。于是,∂u/∂x=(∂u/∂ξ)(∂ξ/∂x)+(∂u/∂η)(∂η/∂x)=(∂u/∂ξ)(2y)+(∂u/∂η)(2x)。同理,∂u/∂y=(∂u/∂ξ)(2x)+(∂u/∂η)(-2y)。将这两个式子代入方程,整理得2(x^2+y^2)∂u/∂ξ=0。所以当(x,y)≠0时,有∂u/∂ξ=0。所以u=f(η)(就是u取值与ξ无关)=f(x^2-y^2)。f是任意的可微函数。你可以把求得的u代进去,看它满不满足方程。(x,y)=(0,0)时,也满足方程。