圆锥曲线问题求证【几何吧】

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如图，已知一抛物线C，过位于其准线上一点P引一直线交C于AB（直线不过焦点F），求证：PF是∠AFB的外角平分线
请大神们尽量不使用解析几何的方法证明

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IP属地:福建

来自Android客户端1楼2024-02-28 22:36回复

答案在这里：怎么证明圆锥曲线的光学特性？ - Geometrie的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/39877802/answer/3153244727

IP属地:山东

2楼2024-02-29 09:23

2024-05-22 10:31广告

字母不一样，请见谅
过抛物线两点作垂线，由抛物线的定义得DA=DC，EB=EC，又DA∥EB有DA/DF=EB/EF，于是有DC/DF=EC/EF，根据外角平分线的逆定理可得CF是∠DCE的外角平分线

IP属地:浙江

来自Android客户端3楼2024-02-29 10:27

收起回复

由Brocard定理，C的极线与PF垂直，记其与AB交点为K，熟知PKAB调和，结合垂直知FK平分AFB，得证

IP属地:山东

来自iPhone客户端4楼2024-03-02 07:58

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