刚试了下暴力的因式分解法,可以做出来,但是比较麻烦
令x=根号(1+a^2)-a,z=根号(1+b^2)-b,y=a+b=(1-x^2)/2x+(1-z^2)/2z=(z+x)(1-zx)/(2xz)
易知x,z>0
由已知(x+y)(z+y)=1→y(z+x+y)=1-zx
将y代入化简:(1-zx)[(x+z)^2+zx(x-z)^2]=0
由x,z>0后项>0,所以:1-zx=0,即zx=1→根号(1+a^2)-a=根号(1+b^2)+b
移项后,平方得:根号(1+a^2)*根号(1+b^2)=1-ab
根据柯西不等式:根号(1+a^2)*根号(1+b^2)≥1-ab得,当且仅当a=-b时成立