用反证法:
假设题目所要求证明的结论不成立,那么,对于任何 ε>0,都存在 x∈去心邻域U(x0,ε)\{x0},使得 Df(x)=0。于是,存在一个点列{xn},满足 Df(xn)=0。注意,是这个点列的每一个点,都满足 Df(xn)=0,而不是当n趋向于正无穷时,Df(xn)的极限 limDf(xn)=0。根据有限增量公式,f(xn)=f(x0)+Df(x0)(xn-x0)+1/2 (xn-x0)^T Hf(x0+θn(xn-x0))(xn-x0)。整理,得到 f(xn)-f(x0)=1/2 (xn-x0)^T Hf(x0+θn(xn-x0))(xn-x0) 。其中,0<θn<1。
再往下,我就不会做了。这个题跟上一个帖子里的题,不一样啊。