, alors les points extr\'emaux de l'ensemble de fonctions dans $\mathcal{C}(X)$ dont le supremum ne d\'epasse par $1$ sont les fonctions constantes de module $1$
Posons $C:=f^{-1}(\{1-\varepsilon\le |t|\le 1\})$, alors $C$ est un ferm\'e qui n'est pas tout $X$.