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4L太麻烦了，事实上这个结论由椭圆的光学性质立即可以得出.
椭圆的光学性质：将一点光源置于椭圆一焦点，则反射光线必定过椭圆另一焦点.（思考：如何证明？提示：使用反证法即可，假定点光源放在E处，而沿EA射出的光线经反射没有经过另一焦点F，则EA必定与F关于A处切线的对称点不共线，再使用椭圆的第一定义容易推出矛盾.）
这里做出了左焦点E关于两切线的对称点M、N，只需注意到FM=FN=2a则立即得到结论.
椭圆的光学性质：将一点光源置于椭圆一焦点，则反射光线必定过椭圆另一焦点.（思考：如何证明？提示：使用反证法即可，假定点光源放在E处，而沿EA射出的光线经反射没有经过另一焦点F，则EA必定与F关于A处切线的对称点不共线，再使用椭圆的第一定义容易推出矛盾.）
这里做出了左焦点E关于两切线的对称点M、N，只需注意到FM=FN=2a则立即得到结论.
关于椭圆的光学性质之证明：
①使用第一定义+反证法：
假设E关于A处切线γ的对称点E'不与AF共线，设E'F∩γ=A'，有：
E'F=E'A'+A'F=EA'+A'F<EA+AF（三角不等式）；
但是A'是椭圆外的点，由椭圆第一定义：
EA'+A'F>2a=EA+AF，
矛盾！于是假设错误，即E'、A、F共线.
②使用第二定义：
码公式好麻烦，上网找了找，看图：（转自某乎）
①使用第一定义+反证法：
假设E关于A处切线γ的对称点E'不与AF共线，设E'F∩γ=A'，有：
E'F=E'A'+A'F=EA'+A'F<EA+AF（三角不等式）；
但是A'是椭圆外的点，由椭圆第一定义：
EA'+A'F>2a=EA+AF，
矛盾！于是假设错误，即E'、A、F共线.
②使用第二定义：
码公式好麻烦，上网找了找，看图：（转自某乎）
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