楼主在自学过程中感觉遇到了困难，主要是范畴论的泛性质和交换图那里，这里书中给出了一个翻译成“泛性质”的语言的模板（pattern）：
"Let X be an object of category, for any Y such that... , there exists only one mormorphism Y --> X such that ... "
这里相当于是说X是final object, 但是涉及到具体的，譬如说笛卡尔积时，要求翻译成泛性质的语言，感觉还是不会。
书中是这样翻译的,这里贴个图：

我知道交换图成立commute相当于说是态射的殊途同归，譬如上图就是(\pi_A)(\phi) = f_A 且 （\pi_D)(\phi) = f_B
问题起因来自于这道习题：

要求用泛性质画交换图来证明这里定义的态射(\phi) x (\phi）是唯一的，楼主的想法是证明下图中的交换图成立：

翻译一下就是(不知道对不对）:"设H是集合，考虑其笛卡尔积H x H以及态射m_H: H x H --> H, 则对于任意的集合G x G, 和态射m_G: G x G --> G, (\phi): G --> H, ，存在唯一的态射(\phi) x (\phi) : G x G --> H x H 使得上图里的图标交换".
然后就能用这个泛性质来证明. 但是题目里是让考虑自然投影，那我这个做法还对吗？还是说画出的交换图并不唯一？
如果不对，那请问自然投影的交换图怎么画？对应的泛性质的语言该怎么说？谢谢