不就是求那两个角的余弦比么

还是有点麻烦的，过B做BG⊥AD于G，过C做CH⊥AD于H
过A做AJ⊥BC于J
可证△BGD∽△CHD∽△AJD
设正三角形边长AB=10，则BD=4，CD=6，DJ=1，AD=√76
∵BD/AD=DG/DJ ∴DG=4/√76=√76/19
∵CD/AD=DH/DJ ∴DH=6/√76=3√76/38
∵AE/AB=AI/AG,AF/AC=AI/AH
∴AE/AF=AH/AG=(AD-DH)/(AD+DG)=(√76-3√76/38)/(√76+√76/19)=7:8

7:8

我是建系爆算得到结果才去凑几何解法的

过D点向两边作垂线不就完事了吗？解三角形问题而已。

别搞那么复杂啊
过d向ab，AC作垂足x，y，
低角60°，bx和by长度很好求
然后相似证ae比af等于ax比ay就解出来了，都是初中知识点

我能想到的最简单思路是高中向量待定系数。然后垂直就是点乘为0。(向量BA-2/5*向量BC)点乘(向量BC-λ向量BA)=0，求出λ之后，AE/AF=1-λ。
发现EF沿AD方向平移不影响结果时可能就能有好的思路了。但我目前试了三种辅助线感觉都只能想到解析法。等边三角形和直角我每次都只用得上其中一个。

再给一个简单的解法： 过D做DG⊥AB于G，过D做DH⊥AC于H
可证△AEI∽△ADG，△AFI∽△ADH
∴AE/AD=AI/AG,AE=AI*AD/AG
AF/AD=AI/AH,AF=AI*AD/AH
∴AE/AF=AH/AG=(AC-CH)/(AB-BG)=(AC-CD/2)/(AB-BD/2)=[AC-(3/10)BC]/[AB-(1/5)BC]=7/8

理论可解

这题纯纯的恶心人，做了也没多大意思，应该改编一下EF是AD的中垂线，这样求比值就可以转化成周长比，相似比等于周长比

老哥这整个图形都是确定的无自由度啊数值模拟都做出来了

初中方法的话就硬算吧，只用勾股定理可以

一眼向量