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Edwardshu
三角矩阵
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二次型合同
黑桐
幹也
零矩阵
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第一个矩阵为A,第二个为B。
两矩阵合同正负惯性指数要一样,第一个矩阵配方法化为(x1+x2)²也就是y1²,第二个矩阵是x1²➕x2²显然不一样。所以不合同。
两矩阵的秩也要一样,因为实对称矩阵必可以相似对角化,存在CT=C^(-1),有C^(-1)AC=diag(λ1,λ2)=D,故r(A)=r(D),设A有n个特征值,其中λ=0为m重根,则r(A)=r(D)=n-m,本题中r(A)=1≠r(B)=2。所以不合同。
好像还有一些必要条件来着,上面两个应该是充要条件吧(一段时间没看了不确定)
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