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2024-05-13 21:54
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天竹浪人
零矩阵
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对比一下M_{11}和M_{12},它们就是第一列的元素不同。把M_{11}的第二列到第n-1列,加到第一列,记为α,如果α再加上M_{12}的第一列β,则α+β=0(已知每行的和为零)。所以β=-α。M_{11}=-M_{12}。A_{11}=A_{12}。
wyx8904wyx8904
带型矩阵
11
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A的每行元素之和都是0
说明全1向量是A的特征向量
而且对应的特征值是0
所以r(A)<n
所以r(A*)=1或0
如果r(A*)=0,则A*为全0矩阵
如果r(A*)=1,则每列都相关
因为AA*=|A|E=0
所以A*的每一列都是k*全1向量
不妨假设分别是全a向量,全b向量...
再利用每列元素之和都是0的条件
实际上对于A^T
又是每行元素之和都是0
再次进行以上分析可知
(A*)^T的每一列都是k*全1向量
即[a,b,…]是k*全1向量
所以a=b=…
综上可知A*的所有元素都相等
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