就是函数表达式

就是对应关系啊，值域和定义域是那俩集合

抠字眼都抠不明白
函数是两个集合之间的一种对应关系，这句话包含了“两个集合”和“对应关系”，两个集合拆开来说是定义域和值域，这不就是三个要素嘛，楼主为什么非要去掉前面“两个集合之间的”这个限定词？
去掉了限定词之后，你描述的“对应关系”就不是函数了，然后你就去纠结不是函数的东西和函数的三个要素之间的关系了

又不矛盾

实际上对应法则的定义依赖于笛卡尔积，假如你给定了定义域A与值域B，我们记作A×B={(a,b)|a∈A，b∈B}
那么A×B的子集R，若满足C的每一个元素中最多是r中一个有序偶对的第一个坐标，那么子集R就是一个对应关系
形式化就是，如果子集R的两个元素(c,d)∈R且(c,d')∈R，可以推出d=d'的话，R就是一个对应关系

数学上面有相当多的人认为定义对应关系的时候自带定义域，只有定义域是子集的时候才需要特别指出。即便如此，也可以把子集上的对应关系看作是两个对应关系的复合

x+2= y，x的取值范围是定义域，y是值域，+2是对应关系

函数是‘两个集合间的对应关系’，函数的三要素就是对‘两个集合’的定义和对‘对应关系’的定义。这么理解，三要素是这个函数‘成立的条件’，而不是这个函数的‘内容’。没有楼主所理解的那种‘对应关系包括三点，其中一点是对应关系’的逻辑混乱。
如果真的说函数‘包括什么’，那只能说‘包括幂函数、指数对数函数、三角函数……’这种，不能说‘包括定义域值域和对应关系’。
辨析这个似乎没什么大用，但是挺有意思的

函数就是对应关系，就是一系列x->y，后者对应前者的关系，定义域就是x的集合，值域就是y的集合。我觉的第三要素是对两个集合之间关系的那部分拿出来强调，而这个关系本身就包含了函数的所有属性。

都是高中数学的锅，为了易于理解而整这种幺蛾子。你说的“对应关系”不管是第一个还是第二个，都只能说是一些不严谨的主观理解或总结，而不是严谨定义的数学实体，所以掰扯它们的包含关系没什么意义。感兴趣的话可以看看离散数学中以集合为基础的函数定义，这个定义根本没有什么三要素的事