有没有简单方法能证明，8a+7 形素数无穷多呢

2楼不要我了

证明8n+7，有没有问题

这个问题直接用Euclid证明素数有无穷多个的方法证就行了

我的证明是错的，6³-1含有5因子和73因子，但是73不是6k+5，我必须证明除了5以外还要有6k+5的素因子才行

防水题延伸(o･ｪ･o) 这里有一些特殊情况的证法

但是4n+3的证明是对的

这个应该对了

写个更加详细点的6n+5的证明

@蔸蔸白 这下对了吧

我明白了嘿嘿，相当于这样子
⑴ 正整数n≡5(mod 6)时，(4ⁿ-1)/3≡5(mod 6)，一定有一个6k+5形素因子
⑵ 正整数a, b互素时，(4^a-1)/3 和(4^b-1)/3 也互素
⑶ n是奇数时，4ⁿ-1 不会是5的倍数
这样令 a₁=5，对任意n≥1，令a[n+1]等于(4^a[n] -1)/ 3 的某个6k+5形素因子
假设a[n]≠a₁, a₂, …, a[n-1]，由于每个a都是素数，所以a[n]和它们都互素
由⑵可知 a[n+1]≠a₂, a₃, …, a[n]
a[n+1]是奇数，由⑶可得 a[n+1]≠a₁
这样就可以归纳证明 a[n] 是两两不相等的6k+5形素因子

只需證明「Dirichlet算術級數中的素數定理」即可。