n是正整数时，2ⁿ的末位数a 按照2, 4, 8, 6循环
如果k是自然数
n=4k+1时b≡10b≡ 2ⁿ-2≡2-2≡0(mod 3)
n=4k+2时b≡10b≡ 2ⁿ-4≡1-4≡0(mod 3)
n=4k+3时b≡10b≡ 2ⁿ-8≡2-8≡0(mod 3)
这三种情况下a是2的倍数，b是3的倍数，所以ab是6的倍数
n是4的倍数时a=6，所以ab肯定也是6的倍数

a是偶数，所以只需要证ab是3的倍数。分类讨论吧，本来想凑a*10b的，结果发现还是得分类讨论。

归纳法秒了。
n从4开始；
a=6,bn=b(n-1)*2+1;b≡1(mod 3)
a=2,bn=b(n-1)*2+1;b≡0(mod 3)
a=4,bn=b(n-1)*2;b≡0(mod 3)
a=8,bn=b(n-1)*2;b≡0(mod 3)