三素数定理的推论：
每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。

光辉的足迹

运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:
数学家潘承洞25岁时提出：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:
三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号：O156
文献标识码：A
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特（Harald Andrés Helfgott）已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，
则有推论：Q=3+q1+q2，即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：第一步：当n=1时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2，奇素数：qk1≥3，qk2≥3,成立。
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2
即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,即任一个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
从而若偶数N≥6,则N=qk3+qk4，奇素数：qk3≥3，qk4≥3
当N≥8时：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4
即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素数：qk3≥3，qk4≥3
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，
即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和,
同时，
每个大于等于11的奇数Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均为奇素数）
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）
参考文献：
[1]Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

【小变量的三素数定理：
如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。
我们可以把这个问题反过来思考。
已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，
譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。
这个思想就促使潘承洞在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。
这个小素变数不超过N的θ次方。
我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。
潘承洞首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，
直到1995年展涛把潘承洞的定理推进到7/120】
用公式表示：N=p1+p2+p3,而p3是下图的定义：
显然这个问题当年是定格在1995年展涛把潘承洞的定理推进到7/120。
科学是发展的，历史车轮滚滚向前！
2013年秘鲁数学家贺欧夫各特彻底证明了三素数定理：
【每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3】
这是科学的结论，世界数论同仁都认可的定理，我们无可厚非！

数学归纳法的逻辑是：
一、a1正确；
二、假设an正确（这里只是假设，不是证明）；
三、导出a(n+1)正确。
第三步是第二步的导出。不能再用假设（等待证明的结论）了。
如果你认为第三步是对的，你的证明就是正确的。
请看：
一、a1正确：第一步：当n=1时 ，Q1=9 时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3，成立
二、假设an正确（这里只是假设，不是证明）；
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2成立,（奇素数：qk1≥3，qk2≥3）
三、导出a(n+1)正确。
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2,
此时有且仅有2种情况：
A情况:qk1+2不为素数或者qk2+2不为素数再或者(qk1+2)与(qk2+2)同时不为素数时，Qk+2=Q（k+1）=5+qk1+qk2
即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
而这个结论与“每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和”是等价的
即Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4，（奇素数：qk3≥3，qk4≥3）
B情况:
(1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,
则：Qk+2=3+P+qk2,即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,
则：Qk+2=3+P”+qk1，即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
总结：
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，
即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，
Q=3+q1+q2，（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

每个大于等于11的奇数都是5+两个素数之和，是哥德巴赫猜想的等价命题