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0同学出的
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13先占个位
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16答案没太看明白
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58本专题源于对1343的解答，这一构型有着丰富的几何性质，并且先前在吧里也出现过，所以准备做一个简单的小结，供自己查阅，基本结构图镇楼 以下讨论中，定理n是针对G为内心I的情形，而定理n'是针对一般的G，点的标记不再重复叙述
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58The Method of Animation专题 我的翻译是平面几何动态方法 原帖：https://artofproblemsolving.com/community/c6h1952595 这个方法在国外已经为大家所用很长一段时间了，但是在国内貌似用的比较少，个人感觉该方法还是很有趣的，遂发此帖，本帖中我大多数时间做翻译工作。
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5A 是圆心，线段 CD 经过 A 点且满足 A 是 CD 中点， E 是圆上任意一点，求证 ( EC/CF + ED/DG ) 为定值
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3（OWN,2023.6.5）抛物线Γ与⊙ω相切于P,Q两点，Γ的弦AB与ω相切，求证AB为直径的圆与直线PQ相切
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12△ABC，I内心，M为BC中点，N为弧BAC中点，P为MN中点，I在BC，MN上的投影为D，E，求证APED共圆
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3有无佬帮忙看一下这个证明有没有问题呀
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7如图BC中点D，过D作角平分线的垂线交A到BC垂线于X，同理定义Y，Z 证明X Y Z Fe四点共圆
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2某讲义
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2以前发帖被吞了 图2是synforest大神写的，求解释，看了5000也没明白在定直线上的射影是啥意思。。 图3 为自己的解答
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3如图所示，给定△ABC，内切圆切BC于D，Ge，Na分别是△ABD的热尔岗点，奈格尔点， 求证BGe与CNa的交点在△ABC的内切圆上
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1如图ABC为正三角形，图中三个内切圆半径相等，求证:BD=DE。我自己的思路是先设BD=DE，且三角形ADE和BCE内切圆半径相等，再通过纯三角计算法证明三角形BDE和另外两个三角形半径相等，中间可以得到的一个结果是cos∠DBE=2^（-1/3）。求个纯几何解法
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3如图所示，△ABC的三条高交于H，垂足分别为D E F，X, Y分别是F和E在BC边上的投影。设△XDE的外心为R，△YDF的外心为S，AG⊥EF交BC边于G，取AG的中点K。证明: DK⊥RS
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2三角形ABC内一对等角共轭点P，Q，其中点为R，设w为过A,B,C且主长轴为PQ的椭圆，U为其一焦点，A'是A关于PQ对称点，AA'交PQ于S，B'，C'是AC，AB中点，T是PQ关于三角形ABC的垂极点，X为o(TR)与P关于ABC的垂足圆的其一交点，XR交B'C'于Y，证明：YS//UA'
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3D是三角形ABC内一点HIJ分别是中点 圆BHC交圆IJH于K 求证FHGK共圆
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62023 USAMO P6
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113221 希望联盟第三天
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2在锐角三角形ABC中，AB>AC，O为外心，H为垂心，M为BC中点，过O作BC平行线，与MH的延长线交于P，X是P在AB上的投影，p在ABC的外接圆上，证明：XH平行AC
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35本人将依次把自己与搜集的答案发出，便于吧友借鉴，会注明解答者
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26設 H 為三角形 ABC 的垂心且 AH 與 BC 交於 D. U, V 為 BC 上兩點且 HU, HV 為角 BHC 的等角線. 設 PQ, RS 為 (ABC) 的弦且 PQ, RS 分別經過 U, V. 設 H_P, H_Q, H_R, H_S 分別為 ADP, ADQ, ADR, ADS 的垂心. 證明: H_P, H_Q, H_R, H_S 共圓.
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1052200 欧拉线专题 我计划中的萌新教育第二贴，如果有看不懂的地方或者更好的解法欢迎反馈 题目和解题方法全部选自吧内
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15征个解，目前见到最优美的做法是数之谜Ddd神给出的笛沙格对合的做法，想看看有没有其他优美证明
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1如图，I是三角形ABC的内心，B1，C1在直线AB，AC上且B1C1∥BC，三角形AB1C1的A旁心为J，三角形ABC的内切圆圆I切BC于D，JD再次交圆I于T. 求证：圆BCT与圆I相切
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15首先要说说三角法严谨化的问题。目前没有（也许是发帖者不了解）较为完善的适用于正弦和余弦函数的有向角或有向线段理论，导致很多三角法证明不依赖图形就不严谨。典型地，如果不限定两条线在角内或外，那么变向同一法将有可能会导出两线重合或两线互为调和共轭。如何搭建一个适应正弦余弦值的合理的有向角乃至有向线段的体系呢？ （1）为什么上面要提有向线段。从分角定理可以看出，要搭建适用正余弦函数的有向角体系，我们同时必
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凛冽的...
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