求助各位数学大佬

第一问分离变量求导就行了，0<a<=1。第二问极值点偏移经典题型。

高一联考？

第一问的话可以构造两函数图像有两个交点，也就是g（x）= x/e的x次方的图像跟h（x）= a（1/e-x/lnx）的图像有两个交点
因为g（x）恒大于0，所以a>0是必要条件，且在（e,+∞）上两图像必有一交点，所以只需讨论（0,e）上的情况
因为此时g（x）从0递增至1/e，h（x）从+∞递减至0，所以只需g（x）取得最大值时图像在h（x）的图像上方或相交即可，即g（1）≥h（1）
最后解得a∈（0,1］

用隐零点试试

极值点偏移