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当代数学哲学导论(9)(短篇):献给伟大的未来

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任意镇


IP属地:北京1楼2023-03-01 18:13回复
    我们当中有谁不想解开未来所隐藏的面纱,在未来的几个世纪里,为地球科学的现有进步和发展的信条而奋斗呢?下一代的数学精神将朝着什么样的目标奋斗?在数学思想的广阔而丰富的领域里,新世纪将揭示什么样的新方法和新事实?
    历史教导我们科学发展的连续性。我们知道,每个时代都有自己的问题,下一个时代要么解决问题,要么将其视为毫无益处而抛弃,代之以新的问题。如果我们想对数学知识在不久的将来可能的发展有一个概念,我们就必须把那些悬而未决的问题摆在我们的面前,审视当今科学所提出的问题,以及我们未来的解决方案。在今天这个世纪会议上,做这样一个对问题的回顾,在我看来是很合适的。一个伟大时代的结束,不仅让我们回顾过去,也将我们的思想引向未知的未来。
    ——Hilbert


    IP属地:北京2楼2023-03-01 18:16
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      1900年的国际数学家大会上,人类历史上最伟大的数学家之一Hilbert提出了那些著名的Hilbert23问。百年过去,回顾当年,数学俨然已经发生了天翻地覆的变化。进入新世纪,却没有一个数学家能够给我们指明前进的方向。但是未来绝非黑暗。无人总结,只因数学的发展早已超出了所有人的意料。在Poincare之后,再也无人能够掌握数学的方方面面。让我们来看一看,当代数学的焦点究竟在何方?


      IP属地:北京3楼2023-03-01 18:20
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        1.Langlands纲领
        上世纪60年代,Langlands史无前例地将李群表示论和数论联系在一起,确定了一系列对应原则。2010年,Fields奖被授予了越南数学家吴宝珠,因为他解决了Langlands纲领中最基本的引理。Langlands纲领威力极为强大,1998年Fields奖得主Wiles解决Fermat大定理采用的基本原理正是Langlands纲领,而他的证明在Langlands纲领中只能算微不足道的最底层的内容。时至今日,Langlands纲领仍然有大量的内容没有完成,其中的很多猜想甚至还没有写成严格的数学表达,因此在可以预见的几十年内,Langlands纲领将成为数学界最为活跃的领域。


        IP属地:北京4楼2023-03-01 21:44
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          2.数学物理(量子场论)
          物理的发展一向是牢牢地和数学捆绑在一起。很多时候,物理学家们前脚迈出了步伐,数学家们就要在其身后为其筑牢地基。从微积分,到Dirac delta函数,从Riemann几何,到规范场论(纤维丛),物理学“不严谨”的计算大大地推动了数学的发展。有趣的是,物理学家在量子场论中大量采用了量子化的路径积分——很遗憾,数学家拒绝接受这一点。但是更加令人感到惊讶的是,物理学家们借此计算出了大量数学家从未发现过的正确结果,数学家们不得不开始重新开始正视这方面的问题。这一理论至今尚未取得决定性的进展,可以想见的是将在接下来的时间内称为研究的焦点。


          IP属地:北京5楼2023-03-01 21:57
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            3.分析(PDE与动力系统)
            显而易见,面对PDE这样古老的学科,人们发展了五百多年,依然没有一套良好的理论来研究一般的PDE。集中于个别PDE的研究,例如Navier-Stokes方程,人们依然知之甚少。动力系统也是同理,这一古老的学科亟需新鲜的思想来注入活力。值得一提的是,该学科的发展并没有停滞。纵观本世纪的Fields奖得主,平均每一届便有一人获奖。对该领域的研究,会同两百年前的Fourier和一百年前的Sobolev一样,称为持续提供动力的领域。


            IP属地:北京6楼2023-03-01 22:09
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              4.运筹优化(图论与最优输运)
              运筹优化是新兴的数学学科,尽管图论和最优输运问题由来已久,但是最近图论和最优输运方面的问题获得了新的突破。这些方面的大厦尚未搭建,近两届两个Fields奖得主已经搭好了第一块砖。在此方面的工作将是一个相对容易而硕果累累的领域。


              IP属地:北京7楼2023-03-01 22:14
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                5.概率与统计
                概率和统计一向被认为是最远离数学的数学分支(绝大多数统计学家认为统计并不是数学),但是近些年它们逐渐向数学主流靠拢。大量纯粹的统计学家为解决统计学中的困难采用了数学方法,概率学也在新的发展中展现出了自己的动力。近几届Fields奖大多有此方面背景的数学家获奖,体现了它们的强大活力。


                IP属地:北京8楼2023-03-01 22:19
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                  最后我们用Hilbert的一段话结束本篇。

                  预先判断一个问题的价值是困难的,且常常是不可能的,因为最终的价值取决于科学从这个问题中所得到的收获。然而,我们想问,是否有一个通用的标准,可用于判定一个数学问题是否是好问题?一位法国老数学家曾说过:“一个数学理论,只有当你能把它向你在街上遇到的第一人阐述得很清楚时,它才算完整。”我认为一个数学理论,尤其是一个数学问题,如果他是完美的话,应该清晰易懂。因为清晰易懂的东西吸引人,复杂的东西使人反感。
                  此外,一个数学问题应该是困难的,这样才能吸引我们。但又不能是难到无法接近的,以免我们的努力显得可笑。对我们来说,它应该是通向隐藏真相的迷途指南,并最终在成功解决时为我们带来喜悦。


                  IP属地:北京9楼2023-03-01 22:20
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                    没人看,麻,气,停更,半年后复更


                    IP属地:北京来自Android客户端10楼2023-03-01 22:37
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                      帮顶


                      IP属地:上海11楼2023-03-01 22:46
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                        导论失败,没人


                        IP属地:湖南12楼2023-03-02 00:04
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                          我算法呢?


                          IP属地:北京通过百度相册上传13楼2023-03-02 21:10
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                            IP属地:福建通过百度相册上传14楼2023-03-03 00:31
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                              IP属地:河北来自Android客户端15楼2023-03-22 22:58
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