一个神奇的猜想：求老哥证明或证伪【数学吧】

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一个神奇的猜想：求老哥证明或证伪

定义变换T如下：将一个数字x取11次幂，再将其各位数求和。
如T(2)=sum(2^11)=sum(2048)=2+0+4+8=14
注意到有些数字经过有限次T变换后会变成1.
证明（或证伪）：这些经过有限次变换最终变为1的数字最终构成an = 9n-8的数列。
（意即，仅有1,10,19,28,37,...这些数字可以经过有限次变换变成1)

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1楼2024-07-13 18:15回复

@艾尔合成萨德 @艾尔合成萨德7 985会吗，来证一下

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来自Android客户端2楼2024-07-13 18:20

意思是一次t变换后的值继续代入t变换吗，比如这个2算出来14，下一步就是t(14)吗？

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来自iPhone客户端3楼2024-07-13 18:21

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可以看下这个贴子10楼求等差数列

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来自Android客户端4楼2024-07-13 18:45

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首先，不是模9余1的数，它的11次幂还是不模9余1，取数码和依然如此。模9余1的数经过一次T，依然模9余1。
然后，超过10000的数，假如是n位数，它的11次幂不超过11(n+1)位数，取数码和不超过99(n+1)，注意到n≥5时99(n+1)<10^(n-1)，所以经过一次T必定变小。
因此只需验证小于1万的这种数是否都能经过有限多次变为1。

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来自Android客户端5楼2024-07-13 22:57

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