王为民对费马大定理的证明合理吗？
王为民（四川南充龙门中学）
费马大定理是当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
王为民的证明
用反证证明
容易知道，只需要证明x、y、z互质，没有公约数的情形。
假设费马大定理当整数n >2时，方程 x^n + y^n = z^n有正整数解：
x=a
y=b
z=c
即有
a^n + b^n = c^n （1）
显然a、b、c互质，没有公约数。
将（1）改写为
a^n + b^n = （a + r）^n （2）
显然a和r不可约，因为一旦可约，就导致（1）可约，而已知（1）是不可约的。
容易知道要使（1）成立，a ≠ b，并且在a和b中，总有一个可以写成，这里指定a可以写成 c = a + r并且r≠1的形式。
利用二项式定理得
b^n = C^1_na^(n-1)r + ……r^n （3）
可见，r是b的约数，为使（3）成立，命
b=mr
于是（3）变成
（mr）^n = C^1_na^(n-1)r + ……r^n （4）
显然n、r互质，即相互间没有约数，（4）是不成立的。
如果n与r有约数r，（4）同样不成立，因为很明显n≠r^(n-1)。
因为n< r^(n-1)，所以，n不可能取到比r^(n-1)还大的数使（4）成立。而n< r^(n-1)的数又不能使（4）成立。
这就说明（1）不成立。
所以，费马大定理当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
证毕。