普及一下传说中的‘数学规律’,准备好被打击了么
有人提到了“对数学规律的打击”,举了个例子“1+1=3”,并且说这是高等文明的超级牛逼必杀技。我来普及一下简单的数学基础,防止大家觉得“1+1=3”是很厉害的样
子。
我先讲1+1=2是怎么回事。
首先引入群的概念:
在数学中,群是一种代数结构,由一个集合以及一个二元运算所组成。
整数和运算 "+" 一起,形成了一个数学对象,它属于一个广泛的类,这类对象具有相似的结构性质。为了适当地理解这些结构,而不用个别地处理所有具体情况,发展出了
下列抽象定义来涵盖上述和很多其他例子。
群是一个集合 G,连同一个运算 "·",它结合任何两个元素 a 和 b 而形成另一个元素,记为 a · b。符号 "·" 是对具体给出的运算,比如上面加法的一般的占位符。
要具备成为群的资格,这个集合和运算 (G, ·) 必须满足叫做群公理的四个要求:
1. 封闭性。 对于所有 G 中 a, b,运算 a · b 的结果也在 G 中。
2. 结合性。 对于所有 G 中的 a, b 和 c,等式 (a · b) · c = a · (b · c) 成立。
3. 单位元。 存在 G 中的一个元素 e,使得对于所有 G 中的元素 a,等式 e · a = a · e = a 成立。
4. 反元素。 对于每个 G 中的 a,存在 G 中的一个元素 b 使得 a · b = b · a = e,这里的 e 是单位元。
上面是定义,简单来说,规定了一个集合和一个2元运算,以及满足以上4个公理,我们就得到了一个群。一般来说,我们管这个运算叫“加法”,虽然和我们所熟知的加法
不一定一样。
最简单的群之一:{0,1}和+:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0;
还有比如整数集合和咱们所熟知的加法就构成了一个群。这也就是1+1=2有意义的世界。
有人提到了“对数学规律的打击”,举了个例子“1+1=3”,并且说这是高等文明的超级牛逼必杀技。我来普及一下简单的数学基础,防止大家觉得“1+1=3”是很厉害的样
子。
我先讲1+1=2是怎么回事。
首先引入群的概念:
在数学中,群是一种代数结构,由一个集合以及一个二元运算所组成。
整数和运算 "+" 一起,形成了一个数学对象,它属于一个广泛的类,这类对象具有相似的结构性质。为了适当地理解这些结构,而不用个别地处理所有具体情况,发展出了
下列抽象定义来涵盖上述和很多其他例子。
群是一个集合 G,连同一个运算 "·",它结合任何两个元素 a 和 b 而形成另一个元素,记为 a · b。符号 "·" 是对具体给出的运算,比如上面加法的一般的占位符。
要具备成为群的资格,这个集合和运算 (G, ·) 必须满足叫做群公理的四个要求:
1. 封闭性。 对于所有 G 中 a, b,运算 a · b 的结果也在 G 中。
2. 结合性。 对于所有 G 中的 a, b 和 c,等式 (a · b) · c = a · (b · c) 成立。
3. 单位元。 存在 G 中的一个元素 e,使得对于所有 G 中的元素 a,等式 e · a = a · e = a 成立。
4. 反元素。 对于每个 G 中的 a,存在 G 中的一个元素 b 使得 a · b = b · a = e,这里的 e 是单位元。
上面是定义,简单来说,规定了一个集合和一个2元运算,以及满足以上4个公理,我们就得到了一个群。一般来说,我们管这个运算叫“加法”,虽然和我们所熟知的加法
不一定一样。
最简单的群之一:{0,1}和+:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0;
还有比如整数集合和咱们所熟知的加法就构成了一个群。这也就是1+1=2有意义的世界。