是否存在函数f(x):(0,1)->[0,1]使得∀x0∈(0,1)∀C∈[0,1]∀ε>0,∃x∈(x0-ε,x0+ε)，有f(x)=C？如果有的话能不能举个例？
如果值域是可数集的话就挺好构造的，但如果是不可数那该如何构造呢？
如果值域是可数集的话就挺好构造的，但如果是不可数那该如何构造呢？
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搬运一下经过我改造的Conway base 13函数(或许该叫Conway base 3函数?)
设x=0.abcd...z...是规范三进制表示法(不能以2为循环节)
如果其中只有有限个2，则删去直到最后一个2的所有内容并加上"0."，按二进制解读这个数。
如果有无限个2，则f(x)=0。
例如f((0.0121100122(1))3)=(0.(1))2=1
f((0.(12))3)=0
f((0.12(01))3)=(0.(01))2
f((0.12221010010001...)3)=(0.1010010001...)2
显然它把(0,1)的任意子区间映射为[0,1]。
设x=0.abcd...z...是规范三进制表示法(不能以2为循环节)
如果其中只有有限个2，则删去直到最后一个2的所有内容并加上"0."，按二进制解读这个数。
如果有无限个2，则f(x)=0。
例如f((0.0121100122(1))3)=(0.(1))2=1
f((0.(12))3)=0
f((0.12(01))3)=(0.(01))2
f((0.12221010010001...)3)=(0.1010010001...)2
显然它把(0,1)的任意子区间映射为[0,1]。
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7楼2014-01-30 12:55
7楼2014-01-30 12:55收起回复
顺便补充一下4L的
好像看到了什么奇怪的对答扫二维码下载贴吧客户端
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