是否存在函数f(x):(0,1)->[0,1]使得∀x0∈(0,1)∀C∈[0,1]∀ε>0,∃x∈(x0-ε,x0+ε)，有f(x)=C？如果有的话能不能举个例？

如果值域是可数集的话就挺好构造的，但如果是不可数那该如何构造呢？