精确验证了的∧CDM (带宇宙常数的冷暗物质模型）
３．轻元素的合成
　　在微波背景辐射发现的同时，人们也已经注意到，氦元素的丰度测 量不论在宇宙什么天体（包括太阳），其值都在24％左右，这一值远远 超出了恒星内部热核反应所能提供的氦丰度，而大爆炸宇宙模型的热历 史正好提供了轻元素自然产生与结束的环境。1964年，Hoyle和Tayler根 据大爆炸宇宙的热演化史做的详细计算表明，由大爆炸宇宙学的核合成 理论所产生的氦丰度为23～25％。由于大爆炸宇宙学的核合成理论所造 成的轻元素丰度与地点无关，故而自然解释了最初的氦丰度测量。这充 分标准着热大爆炸宇宙学的巨大成功。
　　习惯上，把星系的整体退行、微波背景辐射和轻元素的合成称为大 爆炸宇宙学的三大基石。所以，大爆炸宇宙学是建立在牢靠天文观测基 础上的一门科学，它与恒星演化理论一起被喻为天体物理学的最成熟理 论体系。
４．宇宙年龄的测量
　　近年，各种天体物理测量从不同角度、利用不同方法对大爆炸宇宙 学做了全方位的检验，其中关于宇宙年龄的测量被列为第四大基石，即 今天测量到的银河系内及其他宇宙中古老天体的年龄与大爆炸宇宙学所 预测的年龄完全相符。
　　今后天体物理学的研究中，将是宇宙学蓬勃发展的时代，以暗物质 问题、大尺度结构及星系形成问题以及宇宙中物质和能量组分问题等一 系列课题为先导的研究将会成为推动整个物理学前进的动力。

　　　　　　　　　　　　　　二．宇宙学原理
　　现代宇宙学是建立在宇宙学原理和广义相对论基础上的。
　　宇宙学原理（cosmological principle）就是假设宇宙介质在空间 上（大尺度范围）是均匀的和各向同性的。
　　就是说在宇宙学尺度上，任何时刻，三维空间是均匀的和各向同性 的。它的含意是：
　　①在宇宙学尺度上，空间任一点和任一点的任一方向,在物理上是 不可分辨的,即无论其密度、压强、曲率、红移都是完全相同的。但同一 点,在不同时刻,其各种物理量却可以不同，所以宇宙学原理容许存在宇 宙演化。
　　②宇宙中各处的观测者，观察到的物理量和物理规律是完全相同 的，没有任何一个观测者是特殊的。地球上观察到的宇宙演化图景，在 其他天体上也会看到，所以能建立宇宙时概念。既然任何随时间演变的 天体和现象都可以用来标度时间，宇宙图景也能作为时间标度。在宇宙 中，处处有完全相同的宇宙图景，也有完全相同的宇宙时。
　　宇宙学原理认为宇宙介质是均匀的。这里的均匀性是一个宇观的概念。让我们取宇观很小而又包含大量星系的范围做体元。若把这体元取 在不同的地方而内部有相同的质量，这才应该是均匀的含义。这需要用观测证实这一点。
　　把问题定量化。取定半径为R 的球形体元。对全部气体平均后，这 体元内的质量为M。当把这体元的中心放在某一位置r 上时，测得其中 的质量必对平均值有偏离，因而记作M+ΔM。偏离量ΔM 当然是体元中 心位置r 的函数。ΔM(r) 的全空间平均值必为零。所以只能研究它的方 均根值δM，即
　　　　　　
　　定义式中的尖括号代表对全空间取平均。平均后的δM 已与r 无关，而 是R的函数。人们把相对偏离度δM/M 作为尺度取R 时介质偏离均匀程 度的标志。
　　注意：宇宙“气体”与普通气体有重要的差别。普通气体的分子间 只有短程力。当分子的平均距离超过力程，它们的空间分布就完全是随 机的。因此只要R内有大量分子，上述偏离度δM/M 将随R的增大而指数 地降低。而宇宙介质的不同在于其“分子”，即星系之间有长程力（引 力），因此其空间分布不是随机的。这样不管R取多大，偏离度都不会随 R的增大而迅速降低，而只会缓慢地下降。
　　因此，对有长程力存在的气体，只要偏离度δM/M 随体元尺度R的增 大而减小并趋于零，就可以认为整个气体是均匀的。
　　要对宇宙作这样的统计，需要在较大的天区内具备深度的（指巡天 资料的红移范围较大，即在较大的空间区域内完整地测定星系的远近） 巡天观测资料。
　　由于星系的空间分布具有结团性，如把星系团的尺度取为基本体元， 统计分析得到的平均偏离度将大于1。当取R=12Mpc，偏离均匀的程度已 降为δM/M=1。这一尺度介于星系团和超团的大小之间。在超团或大空洞 的尺度上，平均偏离已比1小了。20世纪90年代，有人用红外天文卫星 （IRAS）的巡天资料做统计，当体元取为60Mpc，δM/M 下降到0.1左右。 这对宇宙学原理是一个有力的支持。
　　另一种方法是通过对本动速度测量检验介质的均匀程度。由动力学 能证明，尺度R内的平均本动速度v是与密度的平均偏离δM/M相关联的。
　　按大爆炸宇宙理论，在一切星系形成之前，宇宙介质应是由微观粒 子组成的普通气体。若宇宙学原理是正确的假设，那么那时的气体应当 是高度均匀的。宇宙背景辐射的观测已发现，在宇宙年龄为10万年时， 偏离均匀的程度仅为千分之几，这是对宇宙学原理的更重要的证据。
　　总之，在近几十年中，宇宙学原理已从一种猜想或假设变成了得到 观测认证的事实。这是宇宙学研究的重要进展。

2. 宇宙学的基本参量
（1）哈勃常数H 设时刻t 宇宙的尺度因子为R，定义式为：

来描述宇宙在此时刻的膨胀速率，称为t 时刻宇宙的哈勃参量。今天的H值称为哈勃常数

由于H0在测量上的不确定性，更因为宇宙学中的许多参量都带有H0，因 此常使用约化的哈勃常数。

（2）临界密度与宇宙的密度参量
将弗里德曼方程的形式改为：

宇宙学中习惯以临界密度：

为单位来表示宇宙的密度参量。是随时间变化的，它的值由哈勃参量 决定。则倒数第二式可化为（弗里德曼方程的另一种形式），其中：
Ωｍ(t)表示以为单位的宇宙的平均物质密度 （这里Ｍ的下标无法打出故用小写m代替，如下相同）
Ω∧(t)表示真空能密度
Ωk(t)表示宇宙曲率的贡献
用不带ｔ的量表示今天的取值：
１＝Ωｍ＋Ω∧＋Ωk
定义为：
Ωtot＝Ωｍ＋Ω∧
从上式可以看出：
Ωtot＞１（k=+1）（封闭宇宙）
Ωtot＝１ （k=0）（平坦宇宙）
Ωtot＜１（k=-1）（开放宇宙）
即宇宙间物质的总含量决定了宇宙的曲率。
由目前的观测可知：当前的宇宙有悖于爱因斯坦的预言，是近似平直的，即k=0。（感谢楼上提醒） 因此，有
Ωm＋Ω∧=1
而Ωm中应该有可视物质Ω(B)ｍ和不可视暗物质Ω(D)m的贡献，则上式写成：

宇宙成分分配：

另外就是宇宙的物质分配，大致由上图可以看出各种物质所占百分比为：
暗能量：73%；暗物质：23%； 发光物质：0.4%（恒星和发光气体0.4%；辐射0.005%）； 不可见的普通物质：3.7%（星系际气体3.6%； 中微子0.1%；超重黑洞0.04%）
而较新的ＷＭＡＰ的探测结果为：

3. 物质为主的宇宙的动力学解
　　现在利用前面的结果来寻求弗里德曼方程的解R(t)。用今天的状态作为初始条件，因为，今天的物质密度、真空能密度、哈勃常数等参量 是可以通过天文观测得到的。
　　把弗里德曼方程式：1=Ωm(t)+Ω∧(t)+Ωk(t)中的各参量Ωm(t)，Ω∧(t)，Ωk(t)与它们在今天的量Ωm，Ω∧，Ωk联系起来：
　　
　　上式用到了之前提到过的物质为主的宇宙方程（ρR³＝const）和宇宙学红移的表达式，由1=Ωm(t)+Ω∧(t)+Ωk(t)可得Ωk=1-Ωm-Ω∧
　　从以上各式，可将物质为主的宇宙的弗里德曼方程化为：

　　因R可以任意地归一，把R/R0作为一个宗量来处理，它在今天的值为1。 在上式中，右边的各项都可以通过天文观测来确定。因此，只要我们知道了今天宇宙的基本参量H0，Ωm，Ω∧，则就能完全确定宇 宙的动力学演化。
　　另外，上式也可写成：
　　
　　式中，x=R0/R

４．宇宙的年龄
　　今天的宇宙尺度为R0, 红移为z=0；t=0 对应R=0。 由哈勃常数定义式（H0=
R*/R），可算宇宙的年龄为：
　　
现在来探讨实物+真空能为主的宇宙：
　　由上一段《物质为主的宇宙的动力学解》提到的弗里德曼方程式的上式（红框部分），得到：
　　
　　由弗里德曼的下式（无红框部分）得到：
　　
　　上面的两式可通过数值积分计算出来。当Ω∧=0或Ω∧+Ωm=1时，弗里德曼方程的上式或下式有解析解。
　　对于0.1≤Ωm≤１，│Ω∧│≤１，年龄可以近似为：
　　
　　我们有：
　　
　　
　　五个基准的宇宙模型（图片选自哈里森的《宇宙学》第二版）

　　另外一点就是有关宇宙尺度因子随时间的演化：膨胀因子a=R/R0。上图展示了在物种不同的基准宇宙模型下宇宙膨胀因子随哈勃常数与宇宙年龄乘积的变化。

５．距离－红移关系
（1）光度距离（光度距离是人们用来表示远处光源在观测者看来有多弱的物理量）：
L: 光源的绝对光度（在源的静止系中，源单位时间 发出的能量）
F: 测量到的流量（单位时间，单位面积探测器接收到 的能量）
dL: 光度距离（L为下标）

在t0时刻，探测器的面积dA占全球面的面积的比例为：

用光子的概念，光源的绝对光度可以写为：

这里N为光源在t1时，δt1间隔内发出的光子个数，ν1为光子频率。
在t0时，δt0的间隔内到达探测器的光子个数为：

接收到的光子的能量红移至：

且有：
则探测到的流量F为：

于是：

　　由可得含有宇宙学常数的光度距离－红移关系：
　　
　　其中，Ωk的定义为1-Ωm-Ω∧，sinn定义为：当Ωk＞0（开放的宇宙）时取sinh，当Ωk＜0（闭合的宇宙）时取sin，当时Ωk=0时， 上式中Ωk项消失。
　　利用上式，便可得到r1(z)，它是依赖于宇宙学的。对于同样的红移z, 不同的宇宙学得到的r1(z)不同，因此有不同的光度距离及角直径距离。
　　如果观测可以测得dL或dA，便可以对宇宙学模型提出限制。
　　利用视星等与绝对星等的关系式：

　　就可以根据含有宇宙学常数的光度距离－红移关系式（倒数第二式）得到视星等－红移的关系：
　　对于宇宙学常数∧=0的宇宙，有：
　　视星等－红移关系也为我们提供了检验宇宙学模型的方法。将实际观测到的m－z关系与各种模型下的理论曲线相比较，就可以将宇宙 学的基本参量确定下来。近年来，人们对高红移超新星的研究使得这一 领域十分有希望。

　　在五种不同的基准宇宙模型下（之前又提到）的角直径距离与红移z的变化关系（图片选自哈里森的《宇宙学》第二版）
　　
　　五种不同的基准宇宙模型（图片选自哈里森的《宇宙学》第二版）
Type Ia Supernova 观测
　　
　　
　　利用Type Ia Supernova 作为标准烛光，测得光度距离与红移的关系dL(z)
　　

　　　　　　　　　　　　　　　　五．暗物质与暗能量
１．暗物质
　　如前所述，一个非零的宇宙学常数代表了宇宙物质的一种十分奇特 的组成部分。最新的观测和理论为什么要求宇宙物质中有这样一种奇特的组成部分？
　　宇宙中最显而易见的组成部分当然是天空中那些晶莹闪烁的星星以 及美丽多姿的星云星系等，在宇宙学上这些被统称为可见物质。在过去，人们曾经很自然地把可见物质作为宇宙物质的主要组成部分。但是到了近代，尤其是二十世纪八十年代，这种观点却遭到了来自观测 和理论的双重挑战。
　　在观测上，人们发现宇宙中的某些运动学现象-比如星系旋转速率 的分布-无法完全用可见物质形成的引力场来解释。换句话说，为了解释某些观测现象，必须假定宇宙中除了可见物质外，还存在某种不 可见的物质，这种物质被形象地称为暗物质(Dark Matter)。定量的研 究还表明这些暗物质的存在绝不是点缀性的，它们对宇宙物质的贡献要 比可见物质还大一个数量级左右。
　　对暗物质的另一类支持来自于对宇宙动力学的理论研究。 现代宇宙学假定宇宙在大尺度上是均匀及各向同性的(这被称为宇宙学原理)，在这一基本假定下宇宙的几何结构由所谓的Robertson-Walker 度规描述。根据宇宙物质密度的不同，由Robertson-Walker 度规描述的 宇宙有三种基本类型：
　　如果宇宙中的物质密度大于一个临界密度ρc(其数值为3H0²/8πG，其中H0为当前的Hubble 常数-在宇宙学中下标0通常表示一个量的当前数值)，则宇宙的空间曲率为正，这样的宇宙是封闭的；
　　如果宇宙中的物质密度等于临界密度，则宇宙的空间曲率为零， 这样的宇宙是开放的； 如果宇宙中的物质密度小于临界密度，则宇宙的空间曲率为负，这 样的宇宙也是开放的。
　　宇宙学上通常用Ω 表示宇宙物质密度与临界密度之比，因此上述三种情形分别对应于Ω>1、Ω=1 及Ω<1。
　　那么这三种情形究竟哪一种适合于我们的宇宙呢？这原本是一个应该交由观测来裁决的问题，但理论学家们研究了一下宇宙的动力学演化， 却发现了一条重要的思路。
　　理论学家们发现Ω满足这样一个关系式：
　　
　　其中R 为描述宇宙线度的物理量，α 是一个取值为正的指数，其数值取决于宇宙中是幅射还是物质占主导，如果是幅射占主导(这是宇宙早 期的情形)，则a=2，如果是物质占主导(当前的情形)，则a=1。从这 一关系式可以看到，宇宙尺度越小Ω 与1 就越接近。虽然我们对于Ω 的了解还很不精确，但却已经可以确定其当前值(即Ω0) 的数量级在1 附近。由于今天宇宙的尺度达1026米，由此天文学家推算出在宇宙的极早期(尺度为10^-35米-普朗克长度-时) 的Ω-1 约为10^-60或更小。也 就是说宇宙极早期的Ω约为：
　　Ω = 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
　　虽然谁也不能说大自然就一定不会采用这样一个极度接近于1却又偏偏不等于1的数值，但是当一个计算结果出现这样一种数值时，我 们显然有理由要求一个合理的解释。我们需要有一个理论来解释为什么在我们宇宙的初始条件中会出现一个如此接近于1的Ω，或者说为什么 我们宇宙的初始空间曲率会如此地接近于零-这在宇宙学上被称为平直性问题(Flatness Problem)。
　　这样的一个理论由Guth 和Linde 等人于二十世纪八十年代初所提出， 被称为暴胀宇宙论(Inflationary Cosmology)，现在已是标准宇宙论的一个重要的组成部分。 暴胀宇宙论不仅解释了宇宙早期Ω 与1 之间异乎寻常的接近，还进一步预言今天的Ω (即Ω0) 也非常接近于1。按照前面所说，Ω=1 表明宇宙的物质密度等于临界密度。因此暴胀宇宙论对Ω0的预言也可以 表述为目前宇宙的物质密度非常接近于临界密度。但即使考虑到对宇宙 物质密度及临界密度的观测都存在很大的误差，我们所观测到的可见物 质密度也远远达不到临界密度，两者的差距在一到两个数量级之间。 暗物质很自然地被用来填补这一差距。
　　因此在二十世纪八十年代左右，无论是观测还是理论都倾向于认为 宇宙的主人不是天空中那些充满诗情画意的星座，而是一些看不见摸不 着的神秘来宾——暗物质。至于暗物质究竟是由什么组成的，天文学家 们众说纷纭。有人认为是有质量的中微子，有人认为是目前尚未观测 到的超对称粒子，也有人认为是不发光的普通物质，甚至可能是大量 的黑洞等。无论具体的猜测是什么，有一个看法是比较一致的，那就是暗物质的能量动量性质(从而其引力效应) 与普通物质是一样的，这 一点在暗物质的探测中扮演着重要的作用。
　　

２．暗能量
　　随着研究的深入，人们渐渐发现引进暗物质虽可以解释诸如星系旋 转速率分布之类的观测现象，但种种迹象表明，尽管暗物质的数量远 远多于可见物质，却仍不足以使宇宙的物质密度达到临界密度。换句话说如果我们相信暴胀宇宙论的预言，即宇宙的物质密度非常接近于临 界密度(Ω0≈1) 的话，那么宇宙中除了可见物质与暗物质外还必须有一 些别的东西！由于对暗物质的探测假定了其能量动量性质与普通物质相 同，因此在这种探测中漏网的“别的东西” 具有与普通物质不同的能量 动量性质。
　　这种“别的东西” 存在的另一个理由来自于对宇宙年龄的推算。由 于暗物质与可见物质产生引力的规律相同，简单的计算表明，在一个 Ω0=1 的宇宙中若物质全部由可见物质与暗物质构成，则宇宙年龄与 Hubble 常数的关系为：
　　
　　目前对Hubble 常数H0的最新测量结果是H0=67.80±0.77km·s-1·Mpc-1，由此推算出的宇宙年龄大约为138.2亿年。这一数字虽比爱德温·哈勃当年20 亿年的尴尬结果体面一些，但由于误差之小让人失却了回旋退让的余地，与天体年龄之间的实际矛盾反而变得更为尖锐了。
　　于是宇宙学的历史又轮回到了二十世纪的上半页，宇宙学常数被 重新请回舞台来解决宇宙年龄问题。只不过大半个世纪后的今天宇宙 学的观测精度已非昔日可比。
　　引进了宇宙学常数后宇宙年龄与哈勃常数的关系式被修正为(假定Ω=1 且宇宙学常数为正)：
　　其中Ω∧是宇宙学项对Ω 的贡献(Ω∧≡ρ∧/ρc=∧/3H²)。
　　若Ω∧=0 (即没有宇宙学项)，上述公式便退化为t0=(2/3)H0^-1，而若 Ω∧趋于1 (即宇宙学项是唯一的物质分布)，它所给出的宇宙年龄趋于 无穷，因此这一公式具有拟合任意大于(2/3)H0-1的宇宙年龄的能力。
　　对宇宙元素合成及天体年龄等方面的综合研究表明它大约在130- 140 亿年之间，由此对应的Ω∧大约为0.7。
　　Ω∧≈0.7 这一结果也被其它一些独立的观测研究-比如对超新星的 观测及对宇宙微波背景幅射的细致研究-所证实。这些高精度的观测 与分析同时也对暴胀宇宙论的理论预言Ω≈1 提供了有力的支持。
　　目前对Ω 的最佳观测结果为Ω=1.02±0.02。
　　因此从迄今最为精密的观测结果来看，我们宇宙的真正主人既不是可见物质，也不是暗物质，而是沉浮了大半个世纪、被爱因斯坦称为自己一生所犯最大错误的宇宙学常数。
　　天文学家们把由宇宙学常数描述的能量称为暗能量(Dark Energy)， 如上所述，它约占目前宇宙能量密度的70%。
　　从可见物质到暗物质，又从暗物质到暗能量，人类在探索宇宙之路 上走出的这一串长长的足印也是现代宇宙学发展的一个缩影。宇宙学常 数及暗能量的存在解释了许多观测现象，却也提出了一系列棘手的问题： 宇宙学常数的物理起源何在？它为什么取今天这样的数值？占目前宇宙 密度70% 的暗能量究竟又是由什么组成的？
　　宇宙学项的存在表明即使不存在任何普通物质(即Tμν=0)，宇宙中仍存在由宇宙学常数所描述的能量密度。在物理学中人们把不存在任何普 通物质的状态称为真空态，从这个意义上讲宇宙学常数描述的是真空本身的能量密度，暗能量是真空本身所具有的能量。
　　但是号称一无所有的真空为什么会有能量呢？
　　这个问题是不应该由广义相对论来回答的，因为广义相对论描述的是能量动量分布与时空结构之间的关系，至于能量动量分布本身的起源与结构，则是物理学中其它领域－比如电磁理论、流体力学等的任务。
当然也有一些认为暗物质与暗能量不存在的理论：比方说2010年时，英国达勒姆大学的汤姆·尚克斯教授和他的学生尤坦恩·萨万维特在向英国 皇家天文学会提交的最新研究报告中却称，他们对WMAP望远镜的图像平滑方式 进行了更为细致的分析，结果发现，图像的平滑处理程度远比以前认为的要大， 这意味着对宇宙微波背景辐射的测量并不像过去认为的那样准确，实际的微波背 景辐射起伏远比过去认为的要小得多，而目前据此建立的的宇宙标准模型可能是错误的，暗物质和暗能量也许根本不存在。