均值换元什么的。

啊啊啊啊什么鬼

数学转金融,数学转计算机,或者数学转精算首先从你选择的3个方向分析吧。
金融数学其实严格上说就包括了精算师，精算师主要是金融精算和保险精算，前者主要计算如银行利息，银行储备金额。后者主要计算如保险赔率，保险储备金等，你需要通过大约17门考试能拿到准精算师证，其中包括你的专业课数学分析，高等代数，还有我们学的数理统计，此外还包括经济学，金融学，生命科学，管理学等，拿到准精算师后你需要一个国际认可的精算师带你才能拿到精算师证，现在中国大多数是准精算师，精算行业起薪不错，刚毕业大概就有5000月薪，当然是硕士，因为本科没有这个专业。金融数学除了精算外大概就是金融分析，如证券期权价，以及金融走向，在华尔街拿薪水最高的很多是数学专业人员，但是金融数学强不代表你强，就像我们学校数学系全国前30不代表我就一定牛，兴趣很重要，还有你的努力和学习。
数学系分为3个本科专业，数学与应用数学，这个专业主要进行数学应用的理论研究（大多数学校是这样的）。所以它是应用数学而不是实用数学，相信我们数学系的学生能明白意思，但它对考数学系研究生很有帮助。如果你 不想考数学专业研究生或不想继续往数学发展建议别选择。
第二是信息与计算数学。这个专业主要是往计算机和信息方向发展的，下面帮你分析下计算机和信息方向数学。大多数人告诉你数学系转计算机，我来说说大概情况吧。我们大2学习完了C++和数据结构，计算机程序可分为2部分，一个是数据结构，一个是算法。计算机程序本质上是数据组成的，所以很多程序需要组织数据结构当然要求你熟悉计算机语言（建议学C，JAVA对我们来说有点简单，也确实没有C好用，有条件可以去培训下LINUX条件下编程）。第二部分是算法，数学系学生在算法设计上的能力要高于计算机系学生，记住这个专业叫信息与计算数学，后面的计算数学就是研究算法的，现在的计算不可能由人完成，但如何在计算机中完成需要合适的算法，比如1加到100你可以首位相加乘上组合数，也可以1加2依次累加到100，前面的算法明显优于后面的。计算数学就是研究如何设计算法进行计算如最优化计算，最优化计算就是在已定条件下通过合理调度最大化利益，往下发展就是数学另外一个分支运筹学了，计算数学主要是处理其中的计算问题。信息科学主要是像图像处理和信号处理，图像和信号本质上就是数字通过映射对于的一些符号在计算机中的表示，数学系学生主要研究他们间的关系，

并无卵用

常数列解决递推求通项，要点不多，但是保证把你喂得饱饱的
初等类型一：若b[n]=k,k为常数，那么b[n]是常数列，a[n]=b[n]+n=k+n,那么a[n]是等差数列，移项得到b[n]=a[n]-n,于是｛a[n]-n｝是常数列。
有人就说了，这东西你也好意思发帖，当大伙白痴啊！对不起，这就是本贴的全(bing)部(shan)内(yi)容(jiao),你要觉得小儿科，请把我忘记在时光里
[例题一]已知a[n+1]=a[n]+3(n∈N*),a[1]=1,求｛a[n]｝的通项公式。
累加什么的俺就不发了，试试常数列吧。
我们发现，把两边同时减3之后这个式子变成了a[n+1]-3=a[n]，再减一个3就成为了a[n+1]-2*3=a[n]-3,继续照这样直到减去n+1个3以后式子变成了a[n+1]-3(n+1)=a[n]-3n,将它往前写一项就是a[n]-3n=a[n-1]-3(n-1),写着写着就写到了a[2]-2*3=a[1]-3,于是我们发现｛a[n]-3n｝是一个常数列，它的每一项都是a[1]-3=-2,于是a[n]-3n=2,a[n]=3n-2
不要再骂简单了好伐，这是基础！基础不扎实如何做后面的难(shui)题啊！
000000000
那么直接上题[例题二]已知a[n+1]=3a[n](n∈N*),a[1]=1,求｛a[n]｝的通项公式。
像之前[例题一]一样,整理得到a[n+1]/(3∧(n+1))=a[n]/(3∧n)=......=a[1]/3,于是a[n]=3∧(n-1)
看到这里你可能要说“楼主你真棒(two)，我要给你生猴子”
别急，我们还有[三混搭型]已知a[n+1]=Pa[n]+q,那么求｛a[n]｝的通项公式。
待定系数法或者特征根可以整理出a[n+1]-q/(1-P)=P(a[n]-q/(1-P)),然后(a[n+1]-q/(1-P))/(P∧(n+1))=(a[n]-q/(1-P))/(P∧n),于是｛(a[n]-q/(1-P))/(P∧n)｝是常数列，(a[n]-q/(1-P))/(P∧n)=(a[1]-q/(1-P))/P
类型三要上例题么？我看不用了。大伙自己编着玩吧，我都给你总结出来了。

还有一个小细节就是题中没有a[1]怎么办，那么题中一定有有a[2] (楼主你特么又逗我)
化归思想是求解数列问题的重要思想，通过一些特殊的递推关系将一般的数列化为等差或等比数列来求解.殊不知等差等比数列可以转化为更简单的常数列求解。
结论①：若等差数列a[n]中，首相为a[1],公差为d，则数列｛a[n]-nd｝是各项为a[1]-d的常数列
结论②：在等比数列a[n]中，首相为a[1],公比为q，则数列｛a[n]/(q∧n)｝是各项为a[1]/q的常数列
前面那两句话，是可以抄在笔记本上面的，也就是本帖的核心结论
你以为本贴就这样结束了？啧，颤抖吧凡人，刚才的东西要是没看明白，那么回家去写不等式吧
开始炮轰，楼主提醒大家，前方高能[diudiudiu]
[练习1]在数列a[n]中，a[1]=1,a[n]＞0，且满足(n+1)(a[n+1])²-n(a[n])²+a[n+1]a[n]=0,求通项
[练习2]已知a[n+1]=a[n]+1/(n(n+1)),a[2]=3/2,那么请问a[n]的通项公式是多少？
[练习1]在数列a[n]中，a[1]=1,a[n]＞0，且满足(n+1)(a[n+1])²-n(a[n])²+a[n+1]a[n]=0,求通项。
〔解析〕由已知可得((n+1)a[n+1]-na[n])(a[n+1]a[n])=0,所以(n+1)a[n+1]=na[n],于是｛na[n]｝是常数列，所以na[n]=a[1]=1,于是a[n]=1/n
这样处理是不是滴滴香浓，意犹未尽呢？