题目
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![](http://tiebapic.baidu.com/forum/w%3D580/sign=b245eb76a77eca80120539efa1229712/635e4ec2d5628535e5899f7487ef76c6a7ef630c.jpg?tbpicau=2024-07-01-05_0b39bea8c43cf410e7e6744ea499327e)
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这个题目在贴吧经常出现,主要问题是为什么极限A只能取B,不能取零?
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下面给出证明过程:
那么首先B是怎么来的呢?
解答:先假设极限存在,列出下图倒数第三行的等式,解出下图倒数第二行的A值,B就是这么来的。
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下图蓝色用数学归纳法,证明an大于B。再证明数列单调递减有下界。
红色的B是下界,所以极限取不到零,也取不到另一个小于零的数,所以方程A的解只能是B,所以极限只能是B。
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那么我们又有一个问题,将下图的B改为零,用下图的方法一样可以证明数列单调递减有下界,只不过下界变成了零,为什么极限不能取零?
解答:这样做只能证明极限存在,但极限是零还是B,还不能确定,不能直接说极限等于零。
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![](http://tiebapic.baidu.com/forum/w%3D580/sign=9457ea20c188d43ff0a991fa4d1fd2aa/5545d01373f0820232fbdc6a5cfbfbedab641b0c.jpg?tbpicau=2024-07-01-05_82b30da3c4280068c8b2af2e9c01fd7e)