取n模9，如果是4或者5的话，则不存在3个整数，它们的立方和等于n。
下面是对于比较小的n的三个数，它们的立方和为n。没有出现的数字，例如4，23等，它们除以9余4或者5，所以无解。
1:(1,0,0)
2:(1,1,0)
3:(1,1,1)
6:(2,-1,-1)
7:(2,-1,0)
8:(2,0,0)
9:(2,1,0)
10:(2,1,1)
11:(3,-2,-2)
12:(10,7,-11)
15:(2,2,-1)
16:(2,2,0)
17:(2,2,1)
18:(3,-2,-1)
19:(3,-2,0)
20:(3,-2,1)
21:(16,-14,-11)
24:(2,2,2)
25:(3,-1,-1)
26:(3,-1,0)
27:(3,0,0)
28:(3,1,0)
29:(3,1,1)
30:(-283059965,-2118888517,2220422932)
33:(8866128975287528,-8778405442862239,-2736111468807040)
34:(3,2,-1)
35:(3,2,0)
36:(3,2,1)
37:(4,-3,0)
38:(4,-3,1)
39:(134476,117367,-159380)
上面这些数字，39的解是1992年发现的，30的是1999年发现的，33的今年3月才发现。我们不知道对于那些可能有解的数字，存不存在一些没有解的，至今为止并没有能够证明对于那些n除以9不余4或5的数字有哪些没有解。很有可能，它们中的每一个都有解，只是用现有科技找不到。

1000以下还有114，165，390，579，627，633，732，795，906，921和975还没找到解。
1960年左右，下面这些解被找到：（同样括号里的3个数立方和等于n）
87:(4271,-4126,-1972)
96:(-15250,13139,10853)
91:(83538,-67134,-65453)
80:(-112969,103532,69241)
下面这些n是1990年后才发现有解：
39:略
75:(-435203231,435203083,4381159)
84:(41639611,-41531726,-8241191)
2000年后的：
30:略
52:(-61922712865,23961292454,60702901317)
74:(-284650292555885,66229832190556,28345005697727)
而n=33，42今年发现有解。

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