x²-x²+1-1
-1/2∫▬▬▬▬▬▬▬▬▬dx
x⁴+1
先算一半,另一半同法
x²-1= 1-1/χ²
-1/2∫▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ dx
x⁴+1=x²+1/χ²+2-2=(x+1/x)²▬✔2²
令x+1/x=t,有
dt
-1/2∫▬▬▬▬▬▬
t²▬✔2²
-1/4✔2 [ln(t- ✔2)-ln(t+✔2)]
后面
1-x² = 1/χ²-1
-1/2 ∫▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬dx
x⁴ +1=x²+1/x²▬2+2=(x-1/x)²+✔2²
令x-1/x=y,有
-1/2dy
∫▬▬▬▬▬▬▬
y² +✔2²
-✔2/4arctany/✔2