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先来解决【x的3次方】等于【1】的问题。
从本楼层第一张图可以看出：
当蓝色箭头绕原点转动0度时，即蓝色箭头为1时，粉色箭头也是1，所以x=1^(1/3)第一个值找出来了，x=1+0i=1。
当蓝色箭头绕原点转动360度时，即蓝色箭头为1时，粉色箭头指向(-1/2，i√3/2)，第二个值x= -1/2+i√3/2。
当蓝色箭头绕原点转动2×360度时，即蓝色箭头为1时，粉色箭头指向(-1/2，-i√3/2)，第三个值x= -1/2-i√3/2。
所所以【x=1^(1/3)】共有3个根，分别是【1】、【-1/2+i√3/2】、【-1/2-i√3/2】。

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本楼层解决【x的3次方】等于【i】的问题。
从本楼层第一张图可以看出：
当蓝色箭头绕原点转动90度时，粉色箭头是30度，所以x1=√3/2+i1/2。
当蓝色箭头绕原点转动360+90度时，粉色箭头是150度，所以x2=-√3/2+i1/2。
当蓝色箭头绕原点转动2×360+90度时，粉色箭头是270度，所以x3= -i。
所所以【x=i^(1/3)】共有3个根，分别是【√3/2+i1/2】、【-√3/2+i1/2】、【 -i】。

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本楼层解决【x的3次方】等于【-1】的问题。
从本楼层第一张图可以看出：
当蓝色箭头绕原点转动180度时，粉色箭头是60度，所以x1=1/2+i√3/2。
当蓝色箭头绕原点转动360+180度时，粉色箭头是180度，所以x2=-1。
当蓝色箭头绕原点转动2×360+180度时，粉色箭头是300度，所以x3=1/2-i√3/2。
所所以【x=(-1)^(1/3)】共有3个根，分别是【1/2+i√3/2】、【-1】、【1/2-i√3/2】。

本楼层解决【x的3次方】等于【-i】的问题。
从本楼层第一张图可以看出：
当蓝色箭头绕原点转动270度时，粉色箭头是90度，所以x1=i。
当蓝色箭头绕原点转动360+270度时，粉色箭头是210度，所以x2=-√3/2-i1/2。
当蓝色箭头绕原点转动2×360+270度时，粉色箭头是330度，所以x3=√3/2-i1/2。
所所以【x=(-i)^(1/3)】共有3个根，分别是【-i】、【-√3/2-i1/2】、【√3/2-i1/2】。

推广到任意复数：
设复数z=(a,bi)，其幅长r=(a^2+b^2)^(1/2)，幅角θ为arctan(b/a)。
从上边的图可以看出，复数z的n次方，就是将复数z从实轴正方向开始围绕原点旋转n次θ度而得到其幅角，幅长为原始幅值的n次方。即：
z^n=r^n(cosnθ，sinnθ)

@乌斯怀亚以北
来理解一下

不要以为你们改了ID我就不aite你们原来的ID了

图片都是用CAD画的，设定好约束，转动蓝色指针，三等分的粉色指针会跟着一起转动，转动角度是蓝色的1/3，虚线则为2/3等分。
同理，4次方就4等分，5次方就5等分，n次方就n等分……
只需要鼠标随意转动，n次方的值就出来了。

你讲得头头是道，那帮我解个惑，非常感谢。
1=e^2πi=e^2kπi，k为整数。
2ππ终边肯定不和0重合，
那e^2ππi肯定不是1，
但e^2πi=1肯定对，
1^π=1也肯定对，
那1^π=（e^2πi）^π
=e^2π²i对不对？
若对，那岂不是有0的终边与2ππ终边重合。或π=k是整数？
热切等你这内行的回答，万分感谢！

不错！

莫棣弗公式

[e^(2πi)]^π = [e^(2πilne)]^π = [cos(2π)lne+isin(2π)lne]^π = (1+0i)^π = 1^π = 1
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e^(2ππi) = e^(2ππilne) = cos(2ππ)lne+isin(2ππ)lne = cos(2ππ)+isin(2ππ)
………………

码